استثمار بنسب فائدة مختلفة: حلا للمبالغة.

استثمرنا مبلغًا إجماليًا قدره 1,000 دولار. قمنا بالاستثمار بجزء من المال بنسبة 3٪ وبقية المال بنسبة 6٪. وكان إجمالي الاستثمار بالفائدة في نهاية العام 1,052.50 دولار. كم قد استثمرنا من المال بنسبة 3٪؟

لنقم بتعبير هذه المسألة بالتفصيل:
لقد قمنا بتحويل جزء من المبلغ الإجمالي إلى استثمار بنسبة 3٪، والجزء الآخر تم استثماره بنسبة 6٪. وبعد مضي عام واحد، بلغ إجمالي الاستثمار مع الفائدة 1,052.50 دولار.

لنمثل الكميات المالية المستثمرة بالنسبتين باستخدام المتغيرات. فلنعلن مبلغ الاستثمار بنسبة 3٪ بـ “x” دولار، والباقي الذي تم استثماره بنسبة 6٪ سيكون “1,000 – x” دولار.

بموجب فرضية الفائدة، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل إجمالي الاستثمار بالفائدة بنهاية العام:

$0.03x + 0.06(1,000 – x) = 1,052.50$

الآن سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “x”، وهي المبلغ الذي تم استثماره بنسبة 3٪. بعد الحسابات، سنحصل على القيمة التي تمثل المبلغ المستثمر بنسبة 3٪.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل باستخدام الرياضيات والقوانين المناسبة. سنستخدم قانون الفائدة البسيطة لحساب المبلغ النهائي بناءً على الاستثمارات بنسب مختلفة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الفائدة البسيطة: $I = P \cdot r \cdot t$
   حيث:

   • $I$ هو إجمالي الفائدة.
   • $P$ هو المبلغ الأصلي المستثمر.
   • $r$ هو سعر الفائدة.
   • $t$ هو الوقت.

2. قانون الإستثمار الإجمالي: $A = P + I$
   حيث:

   • $A$ هو الإستثمار الإجمالي بعد الفائدة.

الآن دعونا نعرف:

• $x$ هو المبلغ المستثمر بنسبة 3٪.
• $1,000 – x$ هو المبلغ المستثمر بنسبة 6٪.

باستخدام القانون الأول، يمكننا كتابة المعادلات لكل جزء من الاستثمار:

$I_1 = 0.03x \cdot 1$
$I_2 = 0.06(1,000 – x) \cdot 1$

ثم يمكننا كتابة المعادلة الإجمالية للفائدة:

$I = I_1 + I_2$

ثم نستخدم القانون الثاني لحساب الإستثمار الإجمالي بنهاية العام:

$A = P + I$

بوضع القيم:

$1,052.50 = 1,000 + I$

ومن ثم يمكننا حل المعادلات للعثور على قيمة “x”، أي المبلغ المستثمر بنسبة 3٪.