طول الجانب القصير للمستطيل = x قدم
الجانب الطويل = 3x قدم
مجموع أطوال الأضلاع = 2(3x)+2x=8x قدم
إذاً:
8x=640
x=8640=80 قدم
طول الجانب القصير = 80 قدم
طول الجانب الطويل = 3×80=240 قدم
مجموع أطوال الأضلاع = 2(240)+2(80)=640 قدم
إذاً، عند استبدال الجانب القصير، يحتاج المالك لاستبدال 80 قدمًا من السياج.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية في الهندسة والجبر. نبدأ بتحديد المعطيات واستخدام القوانين المناسبة:
المعطيات:
- الطول القصير للمستطيل: x قدم.
- الطول الطويل للمستطيل: 3x قدم.
- مجموع أطوال السياج: 640 قدم.
القوانين المستخدمة:
-
مجموع أطوال الأضلاع: في المستطيل، الجانبان المتقابلان متساويان. لذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:
مجموع أطوال الأضلاع=2(الطول الطويل)+2(الطول القصير) -
الجانبان المتقابلان من المستطيل متساويان.
الآن، لنحل المسألة:
-
نستخدم القانون الأول لمجموع أطوال الأضلاع:
2(3x)+2x=640
6x+2x=640
8x=640
x=8640=80 قدم. -
الآن بمعرفة قيمة x، نحسب الطول الطويل:
الطول الطويل=3x=3×80=240 قدم. -
ثم نحسب مجموع أطوال الأضلاع مرة أخرى للتحقق:
2(240)+2(80)=480+160=640 قدم.
بموجب ذلك، عند استبدال الجانب القصير، يحتاج المالك لاستبدال 80 قدمًا من السياج.