مسائل رياضيات

استبدال السياج: حل مسألة الطول والعرض (مسألة رياضيات)

طول الجانب القصير للمستطيل = xx قدم

الجانب الطويل = 3x3x قدم

مجموع أطوال الأضلاع = 2(3x)+2x=8x2(3x) + 2x = 8x قدم

إذاً:

8x=6408x = 640

x=6408=80x = \frac{640}{8} = 80 قدم

طول الجانب القصير = 80 قدم

طول الجانب الطويل = 3×80=2403 \times 80 = 240 قدم

مجموع أطوال الأضلاع = 2(240)+2(80)=6402(240) + 2(80) = 640 قدم

إذاً، عند استبدال الجانب القصير، يحتاج المالك لاستبدال 80 قدمًا من السياج.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية في الهندسة والجبر. نبدأ بتحديد المعطيات واستخدام القوانين المناسبة:

المعطيات:

  • الطول القصير للمستطيل: xx قدم.
  • الطول الطويل للمستطيل: 3x3x قدم.
  • مجموع أطوال السياج: 640 قدم.

القوانين المستخدمة:

  1. مجموع أطوال الأضلاع: في المستطيل، الجانبان المتقابلان متساويان. لذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:
    مجموع أطوال الأضلاع=2(الطول الطويل)+2(الطول القصير)\text{مجموع أطوال الأضلاع} = 2(\text{الطول الطويل}) + 2(\text{الطول القصير})

  2. الجانبان المتقابلان من المستطيل متساويان.

الآن، لنحل المسألة:

  1. نستخدم القانون الأول لمجموع أطوال الأضلاع:
    2(3x)+2x=6402(3x) + 2x = 640
    6x+2x=6406x + 2x = 640
    8x=6408x = 640
    x=6408=80x = \frac{640}{8} = 80 قدم.

  2. الآن بمعرفة قيمة xx، نحسب الطول الطويل:
    الطول الطويل=3x=3×80=240\text{الطول الطويل} = 3x = 3 \times 80 = 240 قدم.

  3. ثم نحسب مجموع أطوال الأضلاع مرة أخرى للتحقق:
    2(240)+2(80)=480+160=6402(240) + 2(80) = 480 + 160 = 640 قدم.

بموجب ذلك، عند استبدال الجانب القصير، يحتاج المالك لاستبدال 80 قدمًا من السياج.