اختيار 3 من 8 صفوف رياضيات: حساب التركيبات (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكن لمايكل اختيار 3 من بين 8 صفوف رياضيات للانضمام إليها؟

لحساب عدد الطرق التي يمكن بها لمايكل اختيار 3 صفوف من بين 8 صفوف مختلفة من الرياضيات، يمكننا استخدام مبدأ التصنيف الرياضي المعروف باسم “التركيبات”. في هذه الحالة، نحتاج إلى استخدام التركيبات للأعداد الصحيحة.

التركيبات الصحيحة هي الطريقة التي نستخدمها لاختيار عناصر معينة من مجموعة محددة بحيث تكون الترتيبات غير مهمة. في هذه الحالة، نحن لا نهتم بترتيب الصفوف التي يختارها مايكل، بل نهتم فقط بتحديد الصفوف التي يختارها.

لحساب عدد التركيبات الصحيحة، نستخدم الصيغة التالية:

$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n – k)!}$

حيث أن:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي في المجموعة (8 صفوف في هذه الحالة).
• $k$ هو عدد العناصر التي نختارها (3 صفوف في هذه الحالة).
• $n!$ تعني عامل التجديد لعدد $n$ وهو المنتج من الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$.
• $k!$ هو عامل التجديد لعدد $k$ وهو المنتج من الأعداد الطبيعية من 1 إلى $k$.
• $(n – k)!$ هو عامل التجديد للفارق بين $n$ و $k$.

بعد استبدال القيم في الصيغة، نحسب عدد التركيبات الصحيحة كالتالي:

$C(8, 3) = \frac{8!}{3! \times (8 – 3)!}$
$= \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$
$= \frac{336}{6}$
$= 56$

لذا، هناك 56 طريقة مختلفة يمكن لمايكل اختيار 3 صفوف من بين 8 صفوف رياضيات.

لحساب عدد الطرق التي يمكن لمايكل اختيار 3 من بين 8 صفوف رياضيات، نحن بحاجة إلى فهم مبادئ وقوانين التصنيف والترتيب في الرياضيات.

1. مبدأ التصنيف:
   هذا المبدأ يستخدم لتقسيم مجموعة كبيرة إلى مجموعات فرعية صغيرة. في هذه المسألة، نريد اختيار مجموعة من 3 صفوف من بين مجموعة الصفوف الرياضية الكلية.

2. الترتيب:
   في بعض الحالات، يكون ترتيب العناصر مهمًا، لكن في هذه المسألة، نحن لا نهتم بترتيب العناصر التي نختارها.

3. صيغة التركيبات:
   لحساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار عناصر محددة من مجموعة محددة، نستخدم صيغة التركيبات. في هذه الحالة، نستخدم التركيبات لأننا نريد اختيار مجموعة محددة من الصفوف دون أن يهمنا ترتيبها.

الصيغة العامة للتركيبات هي:

$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n – k)!}$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي في المجموعة.
• $k$ هو عدد العناصر التي نختارها.
• $n!$ تعني عامل التجديد لعدد $n$ وهو المنتج من الأعداد الطبيعية من 1 إلى $n$.
• $k!$ هو عامل التجديد لعدد $k$.
• $(n – k)!$ هو عامل التجديد للفارق بين $n$ و $k$.

تطبيقًا على المسألة، عدد الطرق التي يمكن لمايكل اختيار 3 صفوف من بين 8 صفوف يمكن حسابه كالتالي:

$C(8, 3) = \frac{8!}{3! \times (8 – 3)!}$
$= \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$
$= \frac{336}{6}$
$= 56$

إذاً، هناك 56 طريقة مختلفة يمكن لمايكل اختيار 3 صفوف من بين 8 صفوف رياضيات، وهذا يعكس فعالية استخدام التركيبات في حساب عدد الطرق الممكنة دون الحاجة إلى النظر إلى ترتيب العناصر.