اختيار لجنة 4 أشخاص من 9 (مسألة رياضيات)

يُرجى ملاحظة أن هذه المسألة تستند إلى مفهوم الاختيارات الممكنة لفرق محددة من مجموعة أكبر. لحساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 9 أشخاص في نادي، يمكن استخدام صيغة الاختيارات التركيبية.

عدد الاختيارات يتم تحديده بواسطة الصيغة:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي (عدد الأشخاص في النادي)،
• $r$ هو عدد العناصر المطلوب اختيارها (حجم اللجنة)،
• $n!$ هو عامل القوة لعدد $n$، ويشير إلى حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى $n$.

لحساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 9 أشخاص، نستخدم الصيغة كما يلي:

$C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!}$

$C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C(9, 4) = \frac{3024}{24}$

$C(9, 4) = 126$

إذاً، هناك 126 طريقة مختلفة يمكن بها اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 9 أشخاص في النادي.

لحل مسألة اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 9 أشخاص، نستخدم قانون الاختيارات التركيبية. هذا القانون يساعدنا في حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار مجموعة من العناصر من مجموعة أكبر.

القانون المستخدم في هذا السياق هو قانون الاختيارات التركيبية، وهو يعبر عنه بالصيغة التالية:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث:

• $C(n, r)$ هو عدد الاختيارات الممكنة لاختيار مجموعة من $r$ عنصرًا من بين مجموعة تحتوي على $n$ عنصرًا.
• $n!$ تعبر عن عامل القوة لعدد $n$ ويمثل حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى $n$.
• $r!$ تعبر عن عامل القوة لعدد $r$ ويمثل حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى $r$.
• $(n-r)!$ تعبر عن عامل القوة للفارق بين $n$ و $r$ ويمثل حاصل ضرب جميع الأعداد من 1 إلى $(n-r)$.

في هذه المسألة، يكون عدد الأفراد الكلي في النادي $n = 9$ وحجم اللجنة $r = 4$. لذا، نستخدم الصيغة لحساب عدد الاختيارات الممكنة:

$C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!}$

$C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$C(9, 4) = \frac{3024}{24}$

$C(9, 4) = 126$

لذا، هناك 126 طريقة مختلفة يمكن بها اختيار لجنة مكونة من 4 أشخاص من بين 9 أشخاص في النادي.