اختيار زوج من الكتب: الرحلة المثالية (مسألة رياضيات)

عندما يكون لديك أحد عشر كتابًا، وترغب في اصطحاب اثنين منها لقراءتهم خلال عطلتك، يمكنك اختيار عدة أزواج مختلفة. لحساب عدد الأزواج الممكنة، يمكننا استخدام صيغة تركيب الأعداد.

عدد الطرق لاختيار زوج من بين أحد عشر كتابًا يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث $n$ هو إجمالي عدد العناصر (عدد الكتب)، و $r$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها (عدد الكتب التي نريد اصطحابها).

في حالتنا، $n = 11$ و $r = 2$، لذا يكون الحل كالتالي:

$C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!}$

بمجرد حساب القيم، يمكننا الوصول إلى الإجابة النهائية:

$C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \cdot 10}{2} = 55$

إذاً، يمكنك اختيار 55 زوجًا مختلفًا من الكتب من بين الـ11 التي تمتلكها لاصطحابها في عطلتك.

لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج من بين أحد عشر كتابًا، نستخدم مبدأ الجمع وقاعدة الاختيار.

1. مبدأ الجمع:
   إذا كان هناك $m$ طريقة لعمل شيء و$n$ طريقة لعمل شيء آخر، فإن هناك مجموعًا قدره $m + n$ طريقة لعمل أيٍّ منهما.

2. قاعدة الاختيار:
   إذا كان هناك $n$ عنصرًا مختلفًا، وكنا نريد اختيار $r$ عنصرًا من بينها (حيث $r \leq n$), فإن عدد الطرق لاختيار هذه العناصر يتم حسابه بواسطة $C(n, r)$ ويساوي $\frac{n!}{r!(n-r)!}$.

الآن، لحساب عدد الطرق لاختيار زوج من بين 11 كتابًا، نستخدم قاعدة الاختيار:

$C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!}$

حيث:

• $n$ هو إجمالي عدد الكتب (11).
• $r$ هو عدد الكتب التي نريد اختيارها (2).

الآن قم بحساب قيمة $C(11, 2)$:

$C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot 9!}$

نقوم بتفكيك العوامل في الكسر:

$C(11, 2) = \frac{11 \cdot 10}{2}$

وبعد الحساب البسيط:

$C(11, 2) = 55$

إذاً، هناك 55 طريقة مختلفة لاختيار زوج من بين 11 كتابًا.