اختيار زوج من الجوارب: حلول متعددة (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكنني بها اختيار زوج من الجوارب من نفس اللون هو 18 طريقة.

لفهم الطريقة التي يمكنني بها اختيار زوج من الجوارب من نفس اللون، يمكننا استخدام قاعدة الجمع. في هذه الحالة، لدينا ثلاثة ألوان مختلفة للجوارب: أبيض، بني، وأزرق.

للحصول على زوج من الجوارب من نفس اللون، يمكننا القول إننا نحتاج إما لزوج من الجوارب البيضاء أو البنية أو الزرقاء. لنقم بحساب عدد الطرق لكل لون:

1. الجوارب البيضاء:
   لدينا 4 جوارب بيضاء، ولنقم باختيار زوج منها. يمكننا فعل ذلك بـ “4 اختيارات للجورب الأول” مضاعفًا في “3 اختيارات للجورب الثاني”، مما يعطينا إجمالاً 12 طريقة.

2. الجوارب البنية:
   بنفس الطريقة، لدينا 4 جوارب بنية، ويمكننا اختيار زوج منها بـ “4 اختيارات للجورب الأول” مضاعفًا في “3 اختيارات للجورب الثاني”، وهو أيضًا يعطينا 12 طريقة.

3. الجوارب الزرقاء:
   لدينا 2 جوارب زرقاء، وبالتالي يمكننا اختيار زوج منها بـ “2 اختيار للجورب الأول” مضاعفًا في “1 اختيار للجورب الثاني”، مما يعطينا إجمالاً 2 طريقة.

الآن نقوم بجمع النتائج من كل لون باستخدام قاعدة الجمع:

$12 (\text{الجوارب البيضاء}) + 12 (\text{الجوارب البنية}) + 2 (\text{الجوارب الزرقاء}) = 26$

لذا، هناك 26 طريقة لاختيار زوج من الجوارب من نفس اللون. في هذا الحل، تم استخدام قوانين الجمع والضرب لحساب عدد الطرق المختلفة.