لديك 10 جوارب فريدة في درجك، 4 بيضاء، و4 بنية، و2 زرقاء. كم طريقة مختلفة يمكنني اختيار زوج من الجوارب مع التأكيد على أن كلتا الجوارب لونهما واحد؟
حل المسألة:
لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج من الجوارب بنفس اللون، يمكننا استخدام مبدأ الضرب. لأن هناك ثلاثة ألوان مختلفة للجوارب (أبيض، بني، زرقاء)، نحتاج إلى حساب عدد الطرق لاختيار زوج لكل لون ثم نجمع هذه النتائج.
للجوارب البيضاء: هناك 4 جوارب بيضاء، ونحن نختار زوجًا من بينها، لذلك هناك 4 طرق.
للجوارب البنية: هناك 4 جوارب بنية، ونحن نختار زوجًا من بينها، لذلك هناك 4 طرق.
للجوارب الزرقاء: هناك 2 جوارب زرقاء، ونحن نختار زوجًا من بينها، لذلك هناك 1 طريقة.
الآن نضرب هذه النتائج معًا: 4 × 4 × 1 = 16
إذاً، هناك 16 طريقة مختلفة لاختيار زوج من الجوارب بنفس اللون.
المزيد من المعلومات
لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة. لدينا 10 جوارب متنوعة تنقسم إلى 3 ألوان: 4 بيضاء، 4 بنية، و2 زرقاء.
نريد حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج من الجوارب بنفس اللون. سنقوم باستخدام مبدأ الضرب، حيث نضرب عدد الطرق لاختيار زوج من الجوارب لكل لون بعدد الألوان.
للجوارب البيضاء:
عدد الجوارب البيضاء = 4
نريد اختيار زوج منها، لذلك عدد الطرق = 4
للجوارب البنية:
عدد الجوارب البنية = 4
نريد اختيار زوج منها، لذلك عدد الطرق = 4
للجوارب الزرقاء:
عدد الجوارب الزرقاء = 2
نريد اختيار زوج منها، لذلك عدد الطرق = 1
الآن، نضرب هذه النتائج معًا:
عدد الطرق الكلي = (4 جوارب بيضاء) × (4 جوارب بنية) × (2 جوارب زرقاء) = 4 × 4 × 1 = 16
إذاً، هناك 16 طريقة مختلفة لاختيار زوج من الجوارب بنفس اللون.
القوانين المستخدمة:
- مبدأ الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لتحقيق سلسلة من الأحداث المستقلة. في هذه الحالة، نحسب عدد الطرق لاختيار زوج من الجوارب لكل لون ثم نضرب هذه النتائج معًا للحصول على الإجابة النهائية.