اختيار زوجين من 8 أشخاص (مسألة رياضيات)

عدد الطرق الممكنة لاختيار زوجين من ضمن مجموعة مكونة من 8 أشخاص في رحلة تخييم، حيث يمكن اختيار أي من الأشخاص الثمانية ليكونوا الطهاة؟

الحل:
لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار زوجين من بين 8 أشخاص، يمكننا استخدام مبدأ الجمع. يمكننا اختيار أحد الأشخاص ليكون الطاهي الأول من بين 8 أشخاص بـ 8 طرق ممكنة، ومن ثم يمكننا اختيار شخص آخر ليكون الطاهي الثاني من بين الأشخاص المتبقين (7 أشخاص) بـ 7 طرق ممكنة.

إذاً، عدد الطرق الممكنة لاختيار زوجين من بين 8 أشخاص هو ناتج الضرب بين عدد الطرق لاختيار الطاهي الأول وعدد الطرق لاختيار الطاهي الثاني:
عدد الطرق = 8 × 7 = 56 طريقة.

لذا، يوجد 56 طريقة ممكنة لاختيار زوجين من بين 8 أشخاص ليكونوا الطهاة في رحلة التخييم.

لحل مسألة اختيار زوجين من بين 8 أشخاص ليكونوا الطهاة في رحلة التخييم، نستخدم مبدأ الاختيار والترتيب في العدد الحالات. نستخدم في الحل قانون الضرب ومفهوم الترتيب.

1. قانون الضرب (Multiplication Principle):
   يُستخدم قانون الضرب لحساب عدد الطرق الممكنة للقيام بسلسلة من الأحداث المستقلة. إذا كان لدينا $n$ طريقة للقيام بحدث ما، وبعد ذلك يمكن القيام بحدث آخر بـ$m$ طرق، فإن إجمالي عدد الطرق للقيام بالحدثين معًا هو $n \times m$.

2. مفهوم الترتيب (Concept of Arrangement):
   في هذه المسألة، لا يهم ترتيب الأشخاص في الزوجين، ولكن يهم اختيار الأشخاص ليكونوا الطهاة. لذا، نستخدم مفهوم الترتيب للحساب بدقة.

الآن، لحساب عدد الطرق الممكنة، نقوم بالتالي:

• يمكننا اختيار الطاهي الأول من بين 8 أشخاص بـ 8 طرق ممكنة.
• بعد اختيار الطاهي الأول، يمكننا اختيار الطاهي الثاني من بين 7 أشخاص المتبقين بـ 7 طرق ممكنة.

لذا، عدد الطرق الممكنة لاختيار زوجين من بين 8 أشخاص ليكونوا الطهاة هو ناتج الضرب بين عدد الطرق لاختيار الطاهي الأول وعدد الطرق لاختيار الطاهي الثاني:
عدد الطرق = 8 × 7 = 56 طريقة.

وهكذا، يوجد 56 طريقة ممكنة لاختيار زوجين من بين 8 أشخاص ليكونوا الطهاة في رحلة التخييم.