اختيار ثلاثة من ثمانية أصدقائك: حلول مبدأ الترتيب وقاعدة حساب الكميات (مسألة رياضيات)

عندما تفوز برحلة لأربعة أشخاص إلى السوبر بول، وتمتلك ثمانية أصدقاء، يتعين عليك اختيار ثلاثة منهم للمشاركة في الرحلة. يمكنك استخدام مبدأ الترتيب لحساب عدد الطرق الممكنة لتشكيل فريق الرحلة.

عدد الطرق = 8P3

حيث يُعبر “nPm” عن ترتيب m عنصرًا من بين n عنصرًا، ويحسب بالصيغة:

$nPm = \frac{n!}{(n-m)!}$

في هذه الحالة:

$8P3 = \frac{8!}{(8-3)!}$

$8P3 = \frac{8!}{5!}$

$8P3 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$8P3 = 8 \times 7 \times 6$

$8P3 = 336$

لذا، هناك 336 طريقة ممكنة لاختيار ثلاثة من أصدقائك للمشاركة في رحلتك إلى السوبر بول.

لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة من ثمانية أصدقائك للمشاركة في رحلتك إلى السوبر بول، يتم استخدام مبدأ الترتيب وقاعدة حساب الكميات.

1. مبدأ الترتيب (nPm):
   يُستخدم مبدأ الترتيب لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار m عناصر من بين n عناصر، مع الأخذ في اعتبارك ترتيب الاختيار.

   صيغة مبدأ الترتيب:
   $nPm = \frac{n!}{(n-m)!}$

2. قاعدة حساب الكميات:
   تُستخدم قاعدة حساب الكميات لحساب عدد الطرق الممكنة لتنظيم أو اختيار العناصر.

   قاعدة حساب الكميات:
   $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$

الآن، للحساب:

$8P3 = \frac{8!}{(8-3)!}$

$8P3 = \frac{8!}{5!}$

$8P3 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$8P3 = 8 \times 7 \times 6$

$8P3 = 336$

لذا، هناك 336 طريقة ممكنة لاختيار ثلاثة من أصدقائك للمشاركة في رحلتك إلى السوبر بول. يعتمد الحل على مفهومين رئيسيين وهما مبدأ الترتيب وقاعدة حساب الكميات.