اختيار تشكيلة بداية فريق كرة السلة: حل وتفاصيل (مسألة رياضيات)

عدد أفرقة اختيار خمسة لاعبين من بين 12 لاعبًا يمكن حسابه باستخدام الصيغة الرياضية للترتيب (nPr). حيث n يمثل عدد العناصر و r يمثل عدد العناصر التي نريد اختيارها. في هذه الحالة، n = 12 (عدد اللاعبين) و r = 5 (عدد اللاعبين الذين نريد اختيارهم للتشكيلة الأساسية).

$\text{عدد الطرق} = ^{12}P_{5}$

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

$= \frac{12!}{(12-5)!}$

$= \frac{12!}{7!}$

$= \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!}$

$= 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8$

$= 95,040$

لذا، يمكننا اختيار التشكيلة الأساسية للفريق من بين 12 لاعبًا بـ 95,040 طريقة مختلفة.

بالطبع، سنقوم بحساب عدد الطرق باستخدام قانون الترتيب، الذي يُعبر عنه بالرمز $nPr$ ويُستخدم لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها ترتيب عناصر معينة من مجموعة.

في هذه المسألة، نستخدم قانون الترتيب لحساب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار خمسة لاعبين من بين 12 لاعبًا لتشكيلة البداية. القانون يُمثل بالصيغة التالية:

$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$

حيث $n$ هو عدد العناصر الكلي و $r$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها.

الآن، دعونا نستخدم هذا القانون في حساب عدد الطرق لتشكيلة البداية:

$^{12}P_{5} = \frac{12!}{(12-5)!}$

$= \frac{12!}{7!}$

نقوم بتبسيط الكسر بإلغاء العوامل المشتركة:

$= \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!}$

تُلغى عامل 7! من البسط والمقام:

$= 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8$

بعد الحساب، نحصل على الإجابة:

$= 95,040$

إذاً، هناك 95,040 طريقة مختلفة يمكننا بها اختيار تشكيلة البداية للفريق من بين 12 لاعبًا. يتمثل الجوانب الرئيسية في هذا الحل في استخدام قانون الترتيب (nPr) لحساب عدد الطرق وفي التفاعل مع العوامل في الصيغة للوصول إلى الناتج النهائي.