اختيار أكبر مجموع من الكسور (مسألة رياضيات)

نبدأ بترجمة المسألة الرياضية:

نريد اختيار أكبر مجموع من الكسور التالية وتمثيله ككسر بسيط:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}, \ \ \frac{1}{4} + \frac{1}{6}, \ \ \frac{1}{4} + \frac{1}{3}, \ \ \frac{1}{4} + \frac{1}{8}, \ \ \frac{1}{4} + \frac{1}{7}$

الآن نقوم بحساب قيمة كل مجموع ومن ثم نقارن بينها لنحدد الأكبر:

للحل:
نبدأ بحساب كل مجموع على حدة:

1. $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ يمكننا توحيد المقامات لديهما بضرب الكسر الأول في $\frac{5}{5}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، مما يعطينا:
   $\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$

2. $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ نقوم بنفس العملية كما في الخطوة السابقة، نضرب الكسر الأول في $\frac{6}{6}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، مما يعطينا:
   $\frac{6}{24} + \frac{4}{24} = \frac{10}{24}$

3. $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$ نفس الطريقة كالسابقتين، نضرب الكسر الأول في $\frac{3}{3}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، مما يعطينا:
   $\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$

4. $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ نفس العملية، نضرب الكسر الأول في $\frac{8}{8}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، مما يعطينا:
   $\frac{8}{32} + \frac{4}{32} = \frac{12}{32}$

5. $\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$ نفس العملية كالسابقتين، نضرب الكسر الأول في $\frac{7}{7}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، مما يعطينا:
   $\frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

الآن، بعد حساب قيم كل مجموع، نلاحظ أن أكبر مجموع هو $\frac{10}{24}$ من الكسر $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$.

لكن يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى الشكل الأبسط بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما، وهو 2:
$\frac{10}{24} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{5}{12}$

إذاً، الجواب النهائي هو $\frac{5}{12}$.

لحل المسألة واختيار أكبر مجموع من الكسور، نستخدم مبدأ مقارنة الكسور وقوانين الجمع للكسور. هذه القوانين تشمل:

1. توحيد المقامات: قبل جمع الكسور، يجب أن تكون المقامات متساوية. يتم ذلك بضرب كل كسر في مقام الآخر إذا لزم الأمر.

2. الجمع للبسط بعد توحيد المقامات: بعد توحيد المقامات، يتم جمع البسط مباشرة.

3. تبسيط الكسر إلى أبسط شكل: يتم تقليص الكسر بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما.

لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$: نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{5}{5}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، ثم نجمع البسطين: $\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$.

2. $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$: نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{6}{6}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، ثم نجمع البسطين: $\frac{6}{24} + \frac{4}{24} = \frac{10}{24}$.

3. $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$: نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{3}{3}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، ثم نجمع البسطين: $\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$.

4. $\frac{1}{4} + \frac{1}{8}$: نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{8}{8}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، ثم نجمع البسطين: $\frac{8}{32} + \frac{4}{32} = \frac{12}{32}$.

5. $\frac{1}{4} + \frac{1}{7}$: نوحد المقامات بضرب الكسر الأول في $\frac{7}{7}$ والكسر الثاني في $\frac{4}{4}$، ثم نجمع البسطين: $\frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$.

بعد ذلك، نقارن بين القيم المحصلة ونجد أن $\frac{10}{24}$ هو الأكبر من بينها. لتبسيط هذا الكسر، نقوم بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما، الذي هو 2، مما يعطينا $\frac{5}{12}$ ككسر بسيط.

هذا يمثل الحل الكامل للمسألة، حيث تم استخدام قوانين الجمع وتبسيط الكسور لتحديد الإجابة الصحيحة.