احتمال x + y < 4 لنقاط المستطيل

نعتبر نقاطًا في السطح الإحداثي (x – y)، حيث تكون هذه النقاط هي (0,0)، (0,4)، (8,4)، و (8,0). إذا كانت هذه النقاط تشكل مستطيلًا، فإن الاحتمال أن يكون x + y أقل من 4 يمكن حسابه كالتالي:

نتحقق من جميع النقاط ونحسب قيم x + y في كل نقطة:

1. (0,0): 0 + 0 = 0
2. (0,4): 0 + 4 = 4
3. (8,4): 8 + 4 = 12
4. (8,0): 8 + 0 = 8

الآن، نحسب الاحتمال بناءً على عدد النقاط التي تحقق الشرط x + y < 4:

• هنا لا توجد نقاط تحقق الشرط.

إذًا، الاحتمال أن يكون x + y أقل من 4 هو صفر، حيث لا توجد نقاط تقع تحت هذا الشرط.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالتحقق من النقاط المعطاة ونحسب قيم x + y في كل نقطة للتأكد ما إذا كان الشرط x + y < 4 مستوفيًا. لدينا 4 نقاط: (0,0)، (0,4)، (8,4)، و (8,0). سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية للتحقق من الشرط المعطى وحساب الاحتمال.

1. النقطة (0,0):
   $x + y = 0 + 0 = 0$

2. النقطة (0,4):
   $x + y = 0 + 4 = 4$

3. النقطة (8,4):
   $x + y = 8 + 4 = 12$

4. النقطة (8,0):
   $x + y = 8 + 0 = 8$

الشرط المطلوب هو $x + y < 4$. الآن، نقارن القيم التي حسبناها مع هذا الشرط.

ليس هناك أي نقطة تحقق الشرط $x + y < 4$، حيث أن أصغر قيمة حققت هي 4.

بناءً على ذلك، لا توجد نقاط تقع ضمن الشرط المطلوب. وبالتالي، الاحتمال أن يكون $x + y < 4$ هو صفر.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة جمع الأعداد.
2. شرط المقارنة في المعادلات وعدم المساواة.

باختصار، تم استخدام القوانين الأساسية للرياضيات لحساب قيم $x + y$ ومقارنتها مع الشرط المطلوب.