احتمال فوز Grunters في الألعاب (مسألة رياضيات)

فريق الـ Grunters يلعب مباريات ضد فريق الـ Screamers X مرة. الـ Grunters هم الفريق الأفضل بكثير، وهم يفوزون باللعبة بنسبة $75%$ في أي لعبة منفصلة. ما هي احتمالية أن يفوز الـ Grunters في جميع الألعاب الأربع؟

الإجابة على هذا السؤال تتطلب حساب احتمال فوز الـ Grunters في كل لعبة وضرب هذه الاحتمالات معًا للحصول على احتمال الفوز في جميع الألعاب.

احتمال فوز الـ Grunters في لعبة واحدة هو $75%$ أو $\frac{3}{4}$. ونظرًا لأن هناك 4 ألعاب، يمكننا ضرب هذا الاحتمال في نفسه أربع مرات:

$P(\text{فوز Grunters في الألعاب الأربع}) = \left(\frac{3}{4}\right)^4$

حاسبة القيمة:

$\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256}$

إذا كانت الإجابة على السؤال الأول هي $\frac{81}{256}$، فإن قيمة المتغير المجهول X هي 4، لأن الـ Grunters يلعبون أربع مباريات ضد الـ Screamers.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة ضرب الاحتمالات. إذا كانت الاحتمالات مستقلة، يمكننا حساب احتمال حدوث جميع الأحداث معًا عن طريق ضرب احتمالات الحدوث الفردية.

في هذه المسألة، الأحداث هي فوز الـ Grunters في كل لعبة. لنمثل احتمال فوز Grunters في لعبة واحدة بـ $P(\text{فوز Grunters}) = \frac{3}{4}$، لأنهم يفوزون بنسبة $75%$.

القاعدة المستخدمة هي:

$P(\text{جميع الأحداث}) = P(\text{فوز في اللعبة 1}) \times P(\text{فوز في اللعبة 2}) \times \ldots \times P(\text{فوز في اللعبة X})$

وفي هذه الحالة، حيث X هو عدد الألعاب، نكتب:

$P(\text{فوز في جميع الألعاب}) = \left(\frac{3}{4}\right)^X$

وبالنظر إلى القيم المعطاة في المسألة ($P(\text{فوز في جميع الألعاب}) = \frac{81}{256}$)، نعتبر X يساوي 4.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب الاحتمالات: إذا كانت الأحداث مستقلة، يمكن ضرب احتمال حدوث كل حدث للحصول على احتمال حدوث جميع الأحداث.
2. احتمال فوز Grunters في لعبة واحدة: هو $\frac{3}{4}$ أو $75%$.

تم استخدام هذه القوانين للوصول إلى الإجابة النهائية.