احتمال فوز النمور ولعب فيدرر

هناك احتمال بنسبة 10٪ أن يخسر النمور تمامًا خلال فصل اللعب. بالإضافة إلى ذلك، هناك احتمال بنسبة 20٪ أن لا يلعب فيدرر على الإطلاق خلال الموسم بأكمله. السؤال هو: ما هو أكبر احتمال ممكن لفوز النمور ولعب فيدرر خلال الموسم؟

لحساب هذا الاحتمال، نستخدم المبدأ الرياضي لضرب الاحتمالات. إذا كان هناك احتمال P1 لحدوث حدث معين واحتمال P2 لحدوث حدث آخر غير مترابط، فيمكننا حساب الاحتمال الكلي لحدوث كلا الأحداث معًا بضرب الاحتمالين.

لذا، احتمال فوز النمور ولعب فيدرر خلال الموسم يحسب كالتالي:

$P(\text{نمور و فيدرر}) = P(\text{نمور}) \times P(\text{فيدرر})$

حيث:
$P(\text{نمور}) = 1 – P(\text{خسارة النمور})$
$P(\text{فيدرر}) = 1 – P(\text{عدم لعب فيدرر})$

إذاً:
$P(\text{نمور و فيدرر}) = (1 – 0.10) \times (1 – 0.20)$

قم بحساب هذا المتبقي:
$P(\text{نمور و فيدرر}) = 0.90 \times 0.80$

الآن، قم بضرب الأرقام معًا:
$P(\text{نمور و فيدرر}) = 0.72$

لذلك، الاحتمال الأكبر الممكن لفوز النمور ولعب فيدرر خلال الموسم هو 72٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الاحتمالات. لنبدأ بتحديد الأحداث واحتمالاتها:

1. الحدث A: فوز النمور في الموسم.
2. الحدث B: لعب فيدرر في الموسم.

المعطيات المعطاة في المسألة:
$P(\text{لا فوز للنمور}) = 0.10$
$P(\text{لاعب فيدرر}) = 0.20$

الآن، لحساب الاحتمال المطلوب (أي أكبر احتمال ممكن لفوز النمور ولعب فيدرر في الموسم)، سنستخدم قاعدة ضرب الاحتمالات.

$P(\text{نمور و فيدرر}) = P(\text{نمور}) \times P(\text{فيدرر})$

حيث:
$P(\text{نمور}) = 1 – P(\text{لا فوز للنمور})$
$P(\text{فيدرر}) = 1 – P(\text{لاعب فيدرر})$

بتعويض القيم، نحصل على:

$P(\text{نمور و فيدرر}) = (1 – 0.10) \times (1 – 0.20)$

الآن، قم بحساب هذا المتبقي:

$P(\text{نمور و فيدرر}) = 0.90 \times 0.80$

الناتج هو:

$P(\text{نمور و فيدرر}) = 0.72$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة ضرب الاحتمالات: تستخدم لحساب احتمال حدوث مجموعة من الأحداث المستقلة معًا.

2. قاعدة الاحتمال المكمل: تستخدم لحساب احتمال حدوث حدث ما عن طريق حساب احتمال عدم حدوثه ومن ثم طرح الناتج من 1.