احتمال عدم تساقط الثلج في ثلاثة أيام (مسألة رياضيات)

يُعطى أن احتمال تساقط الثلج خلال كلٍّ من الأيام الثلاثة المقبلة هو $\frac{3}{4}$. ما هو الاحتمال الذي لن يتساقط فيه الثلج على الإطلاق خلال الأيام الثلاثة القادمة؟

لنقوم بحساب الاحتمال العكسي، أي الاحتمال لعدم تساقط الثلج خلال الأيام الثلاثة. إذاً، احتمال عدم تساقط الثلج في يوم واحد هو $\frac{1}{4}$، لذا الاحتمال الكلي لعدم تساقط الثلج خلال اليوم الواحد هو الاحتمال المتكرر لليوم الواحد مرفوعاً للعدد الإجمالي للأيام الثلاثة.

أي: $\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$

إذاً، الاحتمال أن لا يتساقط الثلج على الإطلاق خلال الأيام الثلاثة القادمة هو $\frac{1}{64}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم احتمالية الحدث وقوانين حساب الاحتمالات. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون الضرب في الاحتمالات: يُستخدم لحساب احتمالية حدثين مستقلين يحدثان معاً.

2. قانون الاحتمال العكسي: يُستخدم لحساب احتمال حدث ما عن طريق حساب الاحتمال العكسي لحدث مضمون.

3. احتمال الحدث المتكرر: يُستخدم عندما يتم تكرار حدث معين عدة مرات.

المسألة تطلب حساب احتمال عدم تساقط الثلج خلال الأيام الثلاثة المقبلة، وذلك على الرغم من أن احتمال تساقط الثلج في كل يوم يبلغ $\frac{3}{4}$.

لحساب الاحتمال العكسي (عدم تساقط الثلج)، يمكننا استخدام قانون الضرب في الاحتمالات للأيام الثلاثة. في كل يوم، هناك احتمال $\frac{1}{4}$ لعدم تساقط الثلج. نقوم بضرب هذا الاحتمال في نفسه ثلاث مرات للحصول على الاحتمال الكلي لعدم تساقط الثلج خلال الأيام الثلاثة.

$\left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{64}$

بالتالي، الاحتمال أن لا يتساقط الثلج على الإطلاق خلال الأيام الثلاثة القادمة هو $\frac{1}{64}$.

يُلاحظ أن الحل يعتمد على افتراض أن الأيام مستقلة تمامًا، وأن احتمال تساقط الثلج لكل يوم هو ثابت ومستقل عن الأيام الأخرى.