احتمال سحب Diamond و Ace (مسألة رياضيات)

فرضًا أنه تم سحب بطاقتين عشوائيتين من الدورة القياسية للبطاقات المكونة من 52 بطاقة، فما هي احتمالية أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond والبطاقة الثانية هي Ace؟

الحل:
لنحسب الاحتمالية المطلوبة. لدينا 52 بطاقة في الدورة، وهناك 4 أنواع من الألوان، بما في ذلك Diamonds. لذا، فإن احتمالية أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond هي 13 بطاقة Diamond (لأن هناك 13 بطاقة في كل نوع) مقسومة على إجمالي عدد البطاقات (52).

الآن، بعد أن تم سحب بطاقة Diamond في الخطوة الأولى، نبقى بـ 51 بطاقة. ومن بين هذه البطاقات، هناك 4 بطاقات Ace (Ace of Hearts، Ace of Diamonds، Ace of Clubs، و Ace of Spades). لذا، احتمال أن تكون البطاقة الثانية هي Ace هو 4 مقسومة على 51.

لحساب الاحتمال الإجمالي، نضرب الاحتمالين معًا:
$P(\text{Diamond أولاً و Ace ثانياً}) = P(\text{Diamond أولاً}) \times P(\text{Ace ثانياً})$
$P(\text{Diamond أولاً و Ace ثانياً}) = \frac{13}{52} \times \frac{4}{51}$

يمكننا تبسيط الكسر عن طريق قسمة العددين على 13:
$P(\text{Diamond أولاً و Ace ثانياً}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{51}$

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي:
$P(\text{Diamond أولاً و Ace ثانياً}) = \frac{1}{204}$

وهذا هو الجواب على المسألة الرياضية.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم الاحتمالات وسنستخدم قوانين الاحتمال في العمليات المتتالية. لنقم بتفصيل الحل مع ذكر القوانين المستخدمة:

المسألة:
نقوم بسحب بطاقتين من الدورة القياسية المكونة من 52 بطاقة. نريد حساب الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond والبطاقة الثانية هي Ace.

الحل:

1. حساب احتمال أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond:

   • في الدورة القياسية، هناك 4 أنواع (ألوان) للبطاقات، وكل نوع يحتوي على 13 بطاقة.
   • إذاً، احتمال أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond هو $\frac{13}{52}$، لأن هناك 13 بطاقة Diamond.

2. حساب احتمال أن تكون البطاقة الثانية هي Ace بعد أن تم سحب بطاقة Diamond في الخطوة الأولى:

   • بعد سحب بطاقة Diamond في الخطوة الأولى، نبقى بـ 51 بطاقة.
   • من بين هذه البطاقات، هناك 4 بطاقات Ace.
   • إذاً، احتمال أن تكون البطاقة الثانية هي Ace هو $\frac{4}{51}$.

3. ضرب الاحتمالين معًا للحصول على الاحتمالية الإجمالية:

   • نستخدم قاعدة ضرب الاحتمالات في العمليات المتتالية.
   • الاحتمالية الإجمالية = احتمال أن تكون البطاقة الأولى من نوع Diamond × احتمال أن تكون البطاقة الثانية هي Ace.
   • الاحتمالية الإجمالية = $\frac{13}{52} \times \frac{4}{51}$.

4. تبسيط الكسور:

   • يمكن تبسيط الكسور عن طريق قسمة العددين على 13.
   • الاحتمالية الإجمالية = $\frac{1}{4} \times \frac{1}{51}$.

5. الإجابة النهائية:

   • الاحتمالية الإجمالية = $\frac{1}{204}$.

قوانين الاحتمالات المستخدمة:

• ضرب الاحتمالات في العمليات المتتالية: إذا كانت هناك سلسلة من الأحداث المتتالية، يمكن حساب الاحتمال الإجمالي بضرب احتمالات الأحداث الفردية.

• تبسيط الكسور: يمكن تبسيط الكسور لتسهيل الحسابات والحصول على إجابة نهائية.

هذا هو الحل بشكل مفصل مع توضيح القوانين المستخدمة.