احتمال سحب كرة بيضاء

الكيس يحتوي على 6 كرات سوداء و7 كرات بيضاء. يتم سحب كرة عشوائية. ما هي احتمالية أن تكون الكرة المستخدمة بيضاء؟

الحل:
لحساب احتمالية سحب كرة بيضاء، نقوم بتقسيم عدد الكرات البيضاء على مجموع عدد الكرات في الكيس.

عدد الكرات البيضاء = 7
إجمالي عدد الكرات = 6 + 7 = 13

إذاً، احتمالية سحب كرة بيضاء = (عدد الكرات البيضاء) / (إجمالي عدد الكرات) = 7 / 13

بالتالي، الاحتمالية المطلوبة هي 7/13.

بالطبع، دعنا نقوم بتوسيع الشرح واستخدام بعض القوانين الرياضية في الحل.

القانون المستخدم: قانون الاحتمالات البسيطة
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

حيث:

• $P(A)$ هو الاحتمال المطلوب.
• $n(A)$ هو عدد النتائج المواتية (الكرات البيضاء في هذه الحالة).
• $n(S)$ هو إجمالي عدد النتائج الممكنة (مجموع عدد الكرات في الكيس).

الآن، لنقوم بحساب القيم:

عدد الكرات البيضاء ($n(A)$) = 7
إجمالي عدد الكرات ($n(S)$) = 6 + 7 = 13

الآن نستخدم القانون لحساب الاحتمالية:
$P(\text{بيضاء}) = \frac{7}{13}$

هذا هو الحل بالتفصيل باستخدام قانون الاحتمالات البسيطة. الفكرة الأساسية هي تقسيم عدد النتائج المواتية على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

لاحظ أن هذا يفترض أن كل كرة في الكيس لها فرصة متساوية للانتخاب، وهو مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات.