احتمال دعم جولييت في كابيوليت (مسألة رياضيات)

ستة تسعث أفراد سكان بلاد فينيزيا يعيشون في مقاطعة مونتاج، بينما يعيش البقية في مقاطعة كابيوليت. في الانتخابات القادمة، يدعم 80٪ من سكان مونتاج روميو، في حين يدعم 70٪ من سكان كابيوليت جولييت. يُفترض أن يدعم كل فرد من سكان فينيزيا أحد هذين المرشحين. ما هي احتمالية أن يكون داعم جولييت الذي يتم اختياره عشوائيًا من سكان كابيوليت؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام النسب المئوية لحساب الاحتمال. لنبدأ بحساب عدد سكان مونتاج:

٦ / ٩ من سكان البلاد يعيشون في مونتاج، وبالتالي (٦ / ٩) * سكان البلاد يعيشون في مونتاج.

وبما أن 80٪ من سكان مونتاج يدعمون روميو، فإن عدد داعمي روميو في مونتاج هو (٨٠ / ١٠٠) * (٦ / ٩) * سكان البلاد.

ثم نحسب عدد سكان كابيوليت باستخدام النسبة المتبقية:

عدد سكان كابيوليت = سكان البلاد – عدد سكان مونتاج.

وبما أن 70٪ من سكان كابيوليت يدعمون جولييت، فإن عدد داعمي جولييت في كابيوليت هو (٧٠ / ١٠٠) * عدد سكان كابيوليت.

أخيرًا، لحساب الاحتمالية أن يكون داعم جولييت الذي يتم اختياره عشوائيًا من سكان كابيوليت، نقسم عدد داعمي جولييت في كابيوليت على إجمالي عدد داعمي جولييت في البلاد.

الحساب:

$\text{احتمال دعم جولييت في كابيوليت} = \frac{(70 / 100) \times (\text{عدد سكان كابيوليت})}{(80 / 100) \times (\text{عدد سكان مونتاج}) + (70 / 100) \times (\text{عدد سكان كابيوليت})}$

يرجى ملاحظة أن الإجابة ستكون نسبة مئوية وقد يكون من الضروري تقريبها إلى النسبة المئوية الأقرب.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالات والقوانين المتعلقة بها، وتحديداً قانون الاحتمالات الشرطية. لنقم بفحص القوانين المستخدمة وتوضيح الخطوات بشكل أكبر:

1. قانون الاحتمال:
   $P(A) = \frac{\text{عدد الحالات المواتية}}{\text{إجمالي عدد الحالات}}$

   حيث $P(A)$ هو احتمال حدوث حدث $A$.

2. قانون الاحتمالات الشرطية:
   $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

   حيث $P(A|B)$ هو احتمال حدوث حدث $A$ بشرط حدوث حدث $B$.

الخطوات لحساب الاحتمال المطلوب:

أ. حساب عدد سكان مونتاج:
$\text{عدد سكان مونتاج} = \left( \frac{6}{9} \right) \times \text{عدد سكان البلاد}$

ب. حساب عدد داعمي روميو في مونتاج:
$\text{عدد داعمي روميو في مونتاج} = \left( \frac{80}{100} \right) \times \text{عدد سكان مونتاج}$

ج. حساب عدد سكان كابيوليت:
$\text{عدد سكان كابيوليت} = \text{عدد سكان البلاد} – \text{عدد سكان مونتاج}$

د. حساب عدد داعمي جولييت في كابيوليت:
$\text{عدد داعمي جولييت في كابيوليت} = \left( \frac{70}{100} \right) \times \text{عدد سكان كابيوليت}$

ه. حساب الاحتمال المطلوب باستخدام قانون الاحتمالات الشرطية:
$P(\text{جولييت في كابيوليت}) = \frac{\text{عدد داعمي جولييت في كابيوليت}}{\text{إجمالي عدد داعمي جولييت في البلاد}}$

تأكيد:

• يمكن تقريب النتيجة إلى النسبة المئوية الأقرب إذا لزم الأمر.

هذه الخطوات تعتمد على مفهوم الاحتمال وقوانينه، وتساعد في تفسير كيف يمكننا استنتاج الاحتمالات بناءً على الظروف المعطاة في المسألة.