احتمال توقف السهم على منطقة C في لعبة الدوار (مسألة رياضيات)

الدوار في لعبة اللوحة مقسم إلى أربع مناطق: A و B و C و D. احتمال توقف السهم على منطقة A هو 3/8، واحتمال توقفه على B هو 1/4، واحتمال توقفه على منطقة C هو نفس احتمال توقفه على منطقة D. ما هو احتمال توقف السهم على منطقة C، معبّرًا عنه على شكل كسر عادي؟

لنقم بحساب احتمال توقف السهم على منطقة C.

لدينا المعلومات التالية:

• احتمال توقف السهم على منطقة A = 3/8
• احتمال توقفه على منطقة B = 1/4
• احتمال توقفه على منطقة C = احتمال توقفه على منطقة D

نلاحظ أن مجموع احتمالات توقف السهم على جميع المناطق يجب أن يساوي 1.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \text{احتمال توقفه على منطقة C} + \text{احتمال توقفه على منطقة C} = 1$

الآن، للعثور على احتمال توقف السهم على منطقة C، يمكننا حل المعادلة كالتالي:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + 2 \times \text{احتمال توقفه على منطقة C} = 1$

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + 2 \times \text{احتمال توقفه على منطقة C} = 1$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{1 – \frac{3}{8} – \frac{1}{4}}{2}$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{1 – \frac{6}{16} – \frac{4}{16}}{2}$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{1 – \frac{10}{16}}{2}$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{16 – 10}{16 \times 2}$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{6}{32}$

$\text{احتمال توقفه على منطقة C} = \frac{3}{16}$

إذاً، احتمال توقف السهم على منطقة C هو 3/16.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية لاحتمالات الحدث.

1. قانون مجموع الاحتمالات:
   يقول أن مجموع احتمالات حدوث جميع الحالات الممكنة يجب أن يساوي 1. يعني هذا أنه إذا كان لدينا مجموعة من الأحداث المتناقضة والمتكاملة، فإن احتمال حدوث أحدها يتضمن احتمال حدوث الأخرى.

2. استخدام النسب المئوية:
   نحتاج لتحويل النسب المئوية إلى أشكال كسرية لسهولة الحساب والمقارنة.

الآن، دعنا نبدأ في حل المسألة:

المعطيات:

• احتمال توقف السهم على منطقة A = 3/8
• احتمال توقفه على منطقة B = 1/4
• احتمال توقفه على منطقة C = احتمال توقفه على منطقة D (لنعلمه بـ x)

بما أن مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي 1، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 1$

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + x + x = 1$

نقوم بتجميع الأعداد الكسرية:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + 2x = 1$

الآن نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة x:

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} + 2x = 1$

$\frac{6}{16} + \frac{4}{16} + 2x = 1$

$\frac{10}{16} + 2x = 1$

نحول الكسور لنفس المقام:

$\frac{10 + 32x}{16} = 1$

نقارن المقامين:

$10 + 32x = 16$

نطرح 10 من الجانبين:

$32x = 6$

نقسم على 32:

$x = \frac{6}{32}$

$x = \frac{3}{16}$

إذاً، احتمال توقف السهم على منطقة C هو 3/16.

تمثل القوانين المستخدمة هنا القوانين الأساسية للرياضيات والاحتمالات، بما في ذلك قانون مجموع الاحتمالات واستخدام النسب المئوية في تحويل الأعداد لتسهيل الحسابات.