احتمال تقديم الشخصين A وB للحقيقة

فلنتناول معًا المسألة الرياضية التي طرحتها:

إذا كانت الشخص A يقول الحقيقة بنسبة 55% من الأوقات، والشخص B يقول الحقيقة بنسبة 60% من الأوقات، ما هي احتمالية أن يقولوا الحقيقة في نفس الوقت؟

للعثور على الإجابة على هذا السؤال، يمكننا استخدام قاعدة ضرب الاحتمالات عندما نتعامل مع أحداث مستقلة. إذا كان الحدث A هو أن الشخص A يقول الحقيقة، والحدث B هو أن الشخص B يقول الحقيقة، فإن احتمالية حدوث الحدثين معًا هي ناتج ضرب احتمال حدوث الحدث A في احتمال حدوث الحدث B.

لنقم بحساب ذلك:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

حيث:

• $P(A)$ هو احتمال أن يقول الشخص A الحقيقة، وهو يساوي 0.55.
• $P(B)$ هو احتمال أن يقول الشخص B الحقيقة، وهو يساوي 0.60.

إذاً:

$P(A \cap B) = 0.55 \times 0.60$

قم بحساب هذا المنتج للحصول على الإجابة النهائية.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحساب الإجابة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتطلب منا حساب احتمالية أن يقول الشخص A والشخص B الحقيقة في نفس الوقت. نستخدم قاعدة ضرب الاحتمالات لحساب ذلك.

لنعبر عن الأحداث:

• الحدث A: الشخص A يقول الحقيقة.
• الحدث B: الشخص B يقول الحقيقة.

القاعدة المستخدمة هي:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

حيث:

• $P(A)$ هو احتمال أن يقول الشخص A الحقيقة، وهو يساوي 0.55.
• $P(B)$ هو احتمال أن يقول الشخص B الحقيقة، وهو يساوي 0.60.

الآن نستخدم هذه القيم في المعادلة:

$P(A \cap B) = 0.55 \times 0.60$

قم بالحساب:

$P(A \cap B) = 0.33$

إذاً، احتمال أن يقول الشخص A والشخص B الحقيقة في نفس الوقت هو 0.33 أو 33%.

تمثل هذه العملية استخدام قاعدة ضرب الاحتمالات، وهي قاعدة أساسية في الاحتمالات تُستخدم لحساب احتمال حدوث أحداث مستقلة.