مسائل رياضيات

احتمال اختيار كرة حمراء أو بيضاء

الحقيبة تحتوي على 20 كرة، منها 5 كرات زرقاء و7 كرات حمراء، والباقي أبيض. إذا كانت ليزا ستختار كرة عشوائية من الحقيبة، فما هي احتمالية أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء؟

الحل:
إجمالاً، عدد الكرات الحمراء والبيضاء هو 7 + (20 – 5 – 7) = 15 كرة. الاحتمالية هي النسبة بين عدد الكرات الحمراء والبيضاء وإجمال عدد الكرات.

احتمالية اختيار كرة حمراء أو بيضاء = (عدد الكرات الحمراء والبيضاء) / (إجمال عدد الكرات)
= 15 / 20
= 3 / 4

إذا كانت ليزا ستختار كرة عشوائية من الحقيبة، فإن احتمالية أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء هي 3/4.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القوانين المستخدمة:

  1. مجموع الاحتمالات: إذا كانت الأحداث فردية ومتصلة، يمكننا استخدام مجموع الاحتمالات الكلي لحساب الاحتمال الإجمالي.

  2. احتمال الحدوث: إذا كانت الحالة المطلوبة تحدث في أكثر من سياق، يمكننا جمع الاحتمالات لهذه الحالات.

الآن لنقم بحساب الاحتمالية:

لدينا 20 كرة في الحقيبة، وهي مكونة من 5 كرات زرقاء، 7 كرات حمراء، والباقي (20 – 5 – 7) = 8 كرات بيضاء.

إذاً، احتمال اختيار كرة حمراء أو بيضاء يتم حسابه كالتالي:
P(حمراء أو بيضاء)=P(حمراء)+P(بيضاء)P(\text{حمراء أو بيضاء}) = P(\text{حمراء}) + P(\text{بيضاء})

حيث:
P(حمراء)=عدد الكرات الحمراءإجمال الكرات=720P(\text{حمراء}) = \frac{\text{عدد الكرات الحمراء}}{\text{إجمال الكرات}} = \frac{7}{20}

P(بيضاء)=عدد الكرات البيضاءإجمال الكرات=820P(\text{بيضاء}) = \frac{\text{عدد الكرات البيضاء}}{\text{إجمال الكرات}} = \frac{8}{20}

إذاً:
P(حمراء أو بيضاء)=720+820=1520=34P(\text{حمراء أو بيضاء}) = \frac{7}{20} + \frac{8}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}

لذا، باستخدام قوانين الاحتمالات المذكورة أعلاه، نصل إلى أن احتمالية اختيار كرة حمراء أو بيضاء هي 3/4.