الحقيبة تحتوي على 20 كرة، منها 5 كرات زرقاء و7 كرات حمراء، والباقي أبيض. إذا كانت ليزا ستختار كرة عشوائية من الحقيبة، فما هي احتمالية أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء؟
الحل:
إجمالاً، عدد الكرات الحمراء والبيضاء هو 7 + (20 – 5 – 7) = 15 كرة. الاحتمالية هي النسبة بين عدد الكرات الحمراء والبيضاء وإجمال عدد الكرات.
احتمالية اختيار كرة حمراء أو بيضاء = (عدد الكرات الحمراء والبيضاء) / (إجمال عدد الكرات)
= 15 / 20
= 3 / 4
إذا كانت ليزا ستختار كرة عشوائية من الحقيبة، فإن احتمالية أن تكون الكرة حمراء أو بيضاء هي 3/4.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.
القوانين المستخدمة:
-
مجموع الاحتمالات: إذا كانت الأحداث فردية ومتصلة، يمكننا استخدام مجموع الاحتمالات الكلي لحساب الاحتمال الإجمالي.
-
احتمال الحدوث: إذا كانت الحالة المطلوبة تحدث في أكثر من سياق، يمكننا جمع الاحتمالات لهذه الحالات.
الآن لنقم بحساب الاحتمالية:
لدينا 20 كرة في الحقيبة، وهي مكونة من 5 كرات زرقاء، 7 كرات حمراء، والباقي (20 – 5 – 7) = 8 كرات بيضاء.
إذاً، احتمال اختيار كرة حمراء أو بيضاء يتم حسابه كالتالي:
P(حمراء أو بيضاء)=P(حمراء)+P(بيضاء)
حيث:
P(حمراء)=إجمال الكراتعدد الكرات الحمراء=207
P(بيضاء)=إجمال الكراتعدد الكرات البيضاء=208
إذاً:
P(حمراء أو بيضاء)=207+208=2015=43
لذا، باستخدام قوانين الاحتمالات المذكورة أعلاه، نصل إلى أن احتمالية اختيار كرة حمراء أو بيضاء هي 3/4.