احتمال اختيار كرة بيضاء من كيس (مسألة رياضيات)

الكيس يحتوي على 6 كرات سوداء و4 كرات بيضاء. يتم اختيار كرة عشوائية. ما هي الاحتمالية أن تكون الكرة المختارة بيضاء؟

الحل:
إذا كان لدينا 6 كرات سوداء و 4 كرات بيضاء في الكيس، فإن إجمالي عدد الكرات هو 10 (6 + 4). الاحتمالية هي نسبة عدد الحالات المرجوة إلى إجمالي عدد الحالات الممكنة.

عدد الحالات المرجوة هو عدد الكرات البيضاء، وهو 4.
عدد الحالات الممكنة هو إجمالي عدد الكرات، وهو 10.

إذاً، الاحتمالية = (عدد الحالات المرجوة) / (عدد الحالات الممكنة)
الاحتمالية = 4 / 10

يمكن تبسيط هذا الكسر إلى 2 / 5.

لذلك، الاحتمالية أن تكون الكرة المختارة بيضاء هي 2/5.

بالتأكيد، دعونا نقوم بتوضيح أكثر واستخدام القوانين المتعلقة بالاحتمالات لحل هذه المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإحتمال:
   إذا كان لدينا حدث محدد يمكن أن يحدث بعدة طرق، يمكن حساب الاحتمال باستخدام الصيغة:
   $P(A) = \frac{\text{Number of favorable outcomes}}{\text{Total number of outcomes}}$

2. الإجمال:
   في هذه المسألة، عدد الكرات الإجمالي هو مجموع الكرات السوداء والبيضاء.

الآن، دعونا نطبق القوانين على المسألة:

لدينا 6 كرات سوداء و 4 كرات بيضاء. إذاً، إجمالي عدد الكرات هو 10 (6 + 4).

الآن، نريد حساب الاحتمال أن تكون الكرة المختارة بيضاء. الحالات المرجوة هي الكرات البيضاء وعددها 4. الحالات الممكنة هي مجموع الكرات، وهي 10.

$P(\text{الكرة بيضاء}) = \frac{\text{عدد الكرات البيضاء}}{\text{إجمالي عدد الكرات}} = \frac{4}{10}$

يمكن تبسيط هذا الكسر إلى 2/5.

إذاً، الاحتمال أن تكون الكرة المختارة بيضاء هو 2/5.