احتمال اختيار عدد مشترك (مسألة رياضيات)

عندما اختار بيلي وبوبي كل واحد منهما عددًا صحيحًا إيجابيًا أقل من 200، حيث كان عدد بيلي هو ضعف العدد 18، وعدد بوبي هو ضعف العدد 24. الآن، ما هي احتمالية أن يكون العددان المُختاران هما نفس العدد؟

لنقم بتحليل هذه المسألة. أولاً، نحتاج إلى معرفة ما هي القيم الممكنة لكل من الأعداد. إذا كان عدد بيلي هو ضعف 18، فإنه يمكن أن يكون أي من الأعداد: 18، 36، 54، 72، 90، 108، 126، 144، 162، 180. وبالنسبة لعدد بوبي الذي هو ضعف 24، يكون يمكن أن يكون أي من الأعداد: 24، 48، 72، 96، 120، 144، 168، 192.

الآن، نحتاج إلى معرفة الأعداد المشتركة بين هاتين السلسلتين. والعدد الوحيد الذي يظهر في كلتا السلسلتين هو 72. إذاً، هذا هو العدد الذي يمكن أن يكون مشتركًا بين اختيارات بيلي وبوبي.

بالنسبة للاحتمالية، نحتاج إلى معرفة عدد الطرق التي يمكن بها اختيار بيلي وبوبي للعدد 72. كل واحد منهما يمكن أن يختار عددًا واحدًا فقط، لذا هناك طريقة واحدة لاختيار العدد 72.

إذاً، الاحتمالية هي 1 من بين إجمالي الاحتمالات الممكنة لاختيار العددين، والتي هي إجمالي عدد الأعداد الممكنة لبيلي ضرب إجمالي عدد الأعداد الممكنة لبوبي. وعدد الأعداد الممكنة لبيلي هو 10، وعدد الأعداد الممكنة لبوبي هو 8.

إذاً، الاحتمالية = (1) / (10 * 8) = 1 / 80.

لذا، الإجابة هي 1/80.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المفهوم الأساسي لحساب الاحتمالات وقوانين الجمع والضرب.

لنفصل الخطوات ونستعرض القوانين المستخدمة:

1. تحديد الأعداد الممكنة:

   • نحدد الأعداد الممكنة لكل من بيلي وبوبي استنادًا إلى شروط المسألة.
   • بيلي اختار عددًا متضمنًا أعدادًا مثل 18، 36، 54، وهكذا.
   • بوبي اختار عددًا متضمنًا أعدادًا مثل 24، 48، 72، وهكذا.

2. البحث عن الأعداد المشتركة:

   • نحدد الأعداد المشتركة بين القوائمين لبيلي وبوبي.
   • في هذه المسألة، العدد المشترك هو 72.

3. حساب الاحتمالية:

   • نحسب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار بيلي وبوبي نفس العدد.
   • في هذه المسألة، هناك طريقة واحدة فقط لاختيار العدد 72.

4. استخدام قاعدة الضرب:

   • نستخدم قاعدة الضرب لحساب الإجمال الكلي للاحتمالات.
   • عدد الأعداد الممكنة لبيلي * عدد الأعداد الممكنة لبوبي.

5. حساب الإجمال والاحتمال النهائي:

   • نقوم بحساب الإجمال النهائي للطرق التي يمكن بها اختيار بيلي وبوبي نفس العدد.
   • نقسم عدد الطرق الناجحة (اختيار العدد 72) على الإجمال الكلي للطرق.

6. التبسيط:

   • نبسط الناتج إلى الكسر الأبسط إذا كان ذلك ممكنًا.

قوانين الجمع والضرب تلعب دورًا أساسيًا في هذا الحل، حيث نستخدم الضرب لحساب إجمال الاحتمالات ونستخدم الجمع لجمع الأعداد الممكنة.