احتمال اختيار رام ورافي: حسابات الضرب (مسألة رياضيات)

إذا كان رام ورافي قد أدوا امتحانًا، واحتمال اختيار رام هو 4/7، واحتمال اختيار رافي هو 1/5، فإن احتمال اختيار كليهما يمكن حسابه عن طريق ضرب احتمال اختيار رام في احتمال اختيار رافي. لنقم بحساب هذا الاحتمال.

الاحتمالية المشتركة لاختيار رام ورافي = (احتمال اختيار رام) × (احتمال اختيار رافي)
إذاً، الاحتمالية المشتركة = (4/7) × (1/5)

لحساب هذا الضرب، يمكننا ضرب البسطين معًا والمقامين معًا:
البسط: 4 × 1 = 4
المقام: 7 × 5 = 35

إذاً، الاحتمالية المشتركة لاختيار رام ورافي هي 4/35.

لذا، الإجابة هي أن احتمال اختيار كليهما هو 4/35.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين حساب الاحتمالات. قانون الضرب يتيح لنا حساب احتمال وقوع حدثين متزامنين، وفي هذه الحالة، الحدثين هما اختيار رام واختيار رافي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:
   إذا كانت A و B حوادث مستقلة، فإن احتمال حدوث كلاهما هو P(A و B) = P(A) × P(B)

الآن دعونا نستخدم هذا القانون لحساب احتمال اختيار كليهما.

الحل:

الاحتمالية المشتركة لاختيار رام ورافي:
$P(\text{رام ورافي}) = P(\text{رام}) \times P(\text{رافي})$

$P(\text{رام ورافي}) = \frac{4}{7} \times \frac{1}{5}$

$P(\text{رام ورافي}) = \frac{4 \times 1}{7 \times 5}$

$P(\text{رام ورافي}) = \frac{4}{35}$

إذاً، الإجابة هي أن احتمال اختيار كليهما هو $\frac{4}{35}$.

في هذا الحل، استخدمنا قانون الضرب لحساب احتمال اختيار رام ورافي بناءً على احتمال اختيار كل منهما بشكل منفصل.