احتمال اختيار بطاقة حمراء قابلة للقسمة على 3 من مجموعة معدلة (مسألة رياضيات)

إذا قام ماركوس بإزالة جميع بطاقات الوجوه والثمانيات من مجموعة من البطاقات اللعب القياسية، واختار مارك بشكل عشوائي واستبدل بطاقة 36 مرة، كم مرة يمكن توقع أن يختار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3؟

لحساب عدد المرات التي يمكن فيها اختيار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3، يجب أولاً حساب عدد البطاقات الحمراء في المجموعة المعدلة والتي لديها أرقام قابلة للقسمة على 3. ثم يتم ضرب هذا العدد في احتمال اختيار بطاقة من البطاقات المعدلة.

في مجموعة البطاقات اللعب المعدلة، تبقى لنا 26 بطاقة (2-7 و9-10) بدلاً من 52. من هذه البطاقات، يوجد 18 بطاقة حمراء (قلوب ومربعات)، ومن بين هذه البطاقات هناك 12 بطاقة تحمل أرقامًا قابلة للقسمة على 3 (3، 6، 9).

إذاً، احتمال اختيار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3 هو (12/26) * (18/26) = 216 / 676.

الآن، يمكننا ضرب هذا الاحتمال في عدد المحاولات (36) للحصول على الإجابة النهائية:

عدد الاختيارات المتوقع = (216 / 676) * 36 ≈ 11.54.

لذا، يمكن لمارك توقع أن يختار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3 حوالي 11.54 مرة من بين 36 محاولة.

لحساب عدد المرات التي يمكن فيها اختيار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3، سنقوم بتحليل الوضع بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الأساسية للاحتمالات.

1. القوانين المستخدمة:

   • قانون الضرب في الاحتمالات: إذا كانت A و B حدثان مستقلان، فإن احتمال حدوث كل منهما هو حاصل ضرب احتمال حدوث A في احتمال حدوث B.

   • قانون الجمع للاحتمالات: إذا كانت A و B حدثان متعايشان (يمكن أن يحدث أحدهما أو الآخر)، فإن احتمال حدوث A أو B هو حاصل جمع احتمال حدوث A و B وطرح احتمال حدوث كليهما معًا.

2. التفاصيل الأكثر تفصيلاً:

   • المجموعة المعدلة من البطاقات تحتوي على 26 بطاقة (2-7 و9-10) بدلاً من 52.

   • هناك 18 بطاقة حمراء (قلوب ومربعات) في هذه المجموعة.

   • من بين هذه البطاقات، هناك 12 بطاقة تحمل أرقامًا قابلة للقسمة على 3 (3، 6، 9).

   • احتمال اختيار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3:

     • احتمال اختيار بطاقة قابلة للقسمة على 3 = 12 / 26.
     • احتمال اختيار بطاقة حمراء = 18 / 26.
     • احتمال اختيار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3 = (12 / 26) * (18 / 26).

   • عدد المرات المتوقع اختيار بطاقة من هذه النوعية في 36 مرة:

     • الإجابة = (احتمال الاختيار) * (عدد المرات) = (216 / 676) * 36.

3. الإجابة:

   • الإجابة النهائية = (216 / 676) * 36 ≈ 11.54.

باستخدام هذه القوانين والتفاصيل المحددة، يمكننا حساب الإجابة بطريقة دقيقة.