احتمال اختيار الأخوين في الامتحان

في امتحان، خضع الأخان إكس وواي للاختبار. احتمال اختيار الفرد إكس هو 1/3، واحتمال اختيار الفرد واي هو 2/7. الآن، نريد حساب احتمال أن يتم اختيار كل منهما معًا.

لحساب احتمال حدوث حدثين مستقلين (اختيار إكس واختيار واي)، يمكننا استخدام قاعدة ضرب الاحتمالات. تكون قاعدة ضرب الاحتمالات كما يلي:

$P(\text{إكس وواي}) = P(\text{إكس}) \times P(\text{واي})$

وفي هذه الحالة، يمكننا استخدام القيم المعطاة:

$P(\text{إكس وواي}) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{7}$

الآن، لنقوم بحساب هذا الإجمال:

$P(\text{إكس وواي}) = \frac{2}{21}$

لذا، الاحتمال أن يتم اختيار كل من الأخ إكس والأخ واي معًا هو $\frac{2}{21}$.

بالتأكيد، دعونا نستعرض الحل بتفصيل أكبر ونُذكِر القوانين المستخدمة في الحسابات.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة ضرب الاحتمالات:
   $P(\text{A و B}) = P(\text{A}) \times P(\text{B})$
   هذه القاعدة تُستخدم لحساب احتمال حدوث حدثين مستقلين.

الحل:

لنقم بحساب احتمال أن يتم اختيار كل من الأخ إكس والأخ واي معًا.

$P(\text{إكس وواي}) = P(\text{إكس}) \times P(\text{واي})$

نُستخدم القيم المعطاة:

$P(\text{إكس وواي}) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{7}$

الآن، لنقوم بضرب الكسور:

$P(\text{إكس وواي}) = \frac{2}{21}$

لذا، الاحتمال أن يتم اختيار كل من الأخ إكس والأخ واي معًا هو $\frac{2}{21}$.

تم استخدام قاعدة ضرب الاحتمالات في هذا الحل لحساب احتمال حدوث حدثين مستقلين، وتم استخدام الكسور لتمثيل هذه الاحتمالات بنسبهم النسبية.