احتمالية فوز الجرونترز في 4 مباريات (مسألة رياضيات)

تلعب فرقة “الجرونترز” ضد فريق “الصراخ” 4 مباريات. فريق “الجرونترز” هو الفريق الأفضل بكثير، وهو محتمل بنسبة 75٪ أن يفوز في أي لعبة من الألعاب الأربع. ما هي احتمالية فوز فريق “الجرونترز” في جميع الألعاب الأربع؟

لنقم بحساب الاحتمالية باستخدام قاعدة الضرب للاحتماليات، حيث أن الفوز في كل مباراة يعتمد على الفوز في كل مباراة فردية.

الاحتمالية لفوز “الجرونترز” في أي مباراة هي 75٪ أو 0.75.

لكي يفوزوا في جميع الألعاب الأربع، يجب أن يفوزوا في كل مباراة بشكل متسلسل.

إذاً، الاحتمالية الكلية لفوز “الجرونترز” في جميع الألعاب الأربع هي:

$0.75 \times 0.75 \times 0.75 \times 0.75$

$= (0.75)^4$

$= \frac{81}{256}$

لذا، فإن احتمالية فوز “الجرونترز” في جميع الألعاب الأربع هي $\frac{81}{256}$.

لحل المسألة، سنستخدم قاعدة الضرب للاحتماليات وذلك لأن الأحداث المتعلقة بكل مباراة مستقلة من الأحداث الأخرى. وسنستخدم أيضًا مفهوم احتمالية الحدث المعاكس.

قاعدة الضرب:
إذا كانت هناك سلسلة من الأحداث المستقلة، فإن احتمالية حدوث السلسلة ككل تكون متساوية لضرب احتماليات الأحداث الفردية معًا.

مفهوم الحدث المعاكس:
إذا كانت P(A) هي احتمالية حدوث حدث A، فإن احتمالية حدوث الحدث المعاكس لـ A هي 1 – P(A).

الآن دعونا نحسب الاحتمالية لفوز “الجرونترز” في جميع الألعاب الأربع:

الفرضية: الجرونترز فريق متميز بنسبة 75٪ للفوز في أي لعبة.

الحل:
للفوز في جميع الألعاب الأربع، يجب أن يفوز “الجرونترز” في كل لعبة على حدة.
الاحتمالية لفوز “الجرونترز” في أي لعبة هي 75٪ أو 0.75.

باستخدام قاعدة الضرب، نضرب احتمالية فوز “الجرونترز” في كل لعبة معًا:

$0.75 \times 0.75 \times 0.75 \times 0.75 = (0.75)^4$

$= \frac{81}{256}$

لذا، احتمالية فوز “الجرونترز” في جميع الألعاب الأربع هي $\frac{81}{256}$.