احتمالية سحب ثلاث حبات زرقاء

في حقيبة تحتوي على 10 حبات من الفاصوليا الحمراء و10 حبات من الفاصوليا الزرقاء، إذا تم سحب 3 حبات بشكل عشوائي ودون استبدال، ما هي الاحتمالية أن تكون جميع الحبات الثلاثة المستخرجة من الحقيبة زرقاء؟

لحساب هذه الاحتمالية، يمكننا استخدام مفهوم الاحتمالية الشرطية، حيث يتم ضرب احتمال سحب كل حبة زرقاء على التوالي. لنقم بحساب ذلك:

الاحتمالية الأولى: سحب حبة زرقاء الأولى = عدد الفاصوليا الزرقاء / إجمالي الفاصوليا = 10 / 20 = 0.5

الاحتمالية الثانية: سحب حبة زرقاء الثانية بعد سحب زرقاء في الخطوة الأولى = (عدد الفاصوليا الزرقاء – 1) / (إجمالي الفاصوليا – 1) = 9 / 19

الاحتمالية الثالثة: سحب حبة زرقاء الثالثة بعد سحب زرقاء في الخطوة الأولى والزرقاء في الخطوة الثانية = (عدد الفاصوليا الزرقاء – 2) / (إجمالي الفاصوليا – 2) = 8 / 18 = 4 / 9

للحصول على الاحتمالية الإجمالية لحدوث هذه الحالة، يجب ضرب هذه الاحتماليات الثلاثة معًا:

الاحتمالية الكلية = 0.5 * (9 / 19) * (4 / 9) = 0.105

إذا كانت الإجابة: احتمال أن تكون جميع الفاصوليا الثلاثة زرقاء هو 0.105 أو 10.5%.

لحل هذه المسألة، نستخدم قاعدة حساب الاحتمالات ونعتمد على مفهوم الاحتمالية الشرطية. سنستخدم القوانين التالية:

1. قاعدة حساب الاحتمالات:
   يُستخدم هذا القانون لحساب الاحتمالية بناءً على عدد النواحي الممكنة لحدوث حالة معينة على عدد النواحي الكلي.

2. الاحتمالية الشرطية:
   يُستخدم هذا المفهوم لحساب احتمال حدوث حالة بعد وقوع حالة أخرى. يتم ذلك عن طريق قسمة عدد النواحي الممكنة للحالة المشروطة على عدد النواحي الممكنة للحالة المشروطة.

الآن سنقوم بحساب الاحتمالية لسحب 3 حبات زرقاء على التوالي:

الاحتمالية الأولى: سحب حبة زرقاء الأولى = عدد الفاصوليا الزرقاء / إجمالي الفاصوليا = 10 / 20 = 0.5

الاحتمالية الثانية: سحب حبة زرقاء الثانية بعد سحب زرقاء في الخطوة الأولى = (عدد الفاصوليا الزرقاء – 1) / (إجمالي الفاصوليا – 1) = 9 / 19

الاحتمالية الثالثة: سحب حبة زرقاء الثالثة بعد سحب زرقاء في الخطوة الأولى والزرقاء في الخطوة الثانية = (عدد الفاصوليا الزرقاء – 2) / (إجمالي الفاصوليا – 2) = 8 / 18 = 4 / 9

الآن سنقوم بضرب هذه الاحتماليات الثلاثة معًا للحصول على الاحتمالية الإجمالية لحدوث هذه الحالة:

الاحتمالية الكلية = 0.5 * (9 / 19) * (4 / 9) = 0.105

إذا كانت الإجابة: احتمال أن تكون جميع الفاصوليا الثلاثة زرقاء هو 0.105 أو 10.5%.