احتمالية سحب ثلاث بطاقات $\spadesuit$ متتالية (مسألة رياضيات)

نريد حساب احتمالية سحب ثلاث بطاقات متتالية من أعلى الشريحة، وأن تكون جميعها بطاقات نوع $\spadesuit$.

أولاً، نحتاج إلى معرفة عدد بطاقات $\spadesuit$ في الشريحة. لدينا 13 بطاقة $\spadesuit$ في مجموعة البطاقات.

ثانياً، سنحسب الإجمالي للطرق المختلفة التي يمكن أن تظهر فيها الثلاث بطاقات المتتالية من الشريحة. إذاً، لدينا 50 طريقة ممكنة لسحب ثلاث بطاقات متتالية من الشريحة (52 بطاقة في الشريحة – 2 بطاقة لأننا نفترض أننا سحبنا بالفعل بطاقتين).

الآن، للحصول على الاحتمالية، نقوم بتقسيم عدد الطرق التي يمكن أن تكون فيها الثلاث بطاقات $\spadesuit$ على الإجمالي لجميع الطرق الممكنة لسحب ثلاث بطاقات متتالية.

عدد الطرق التي يمكن أن تكون فيها الثلاث بطاقات $\spadesuit$ هو 11 (لأن لدينا 13 بطاقة $\spadesuit$، ويمكن أن تكون الثلاث بطاقات في أي من الترتيبات التالية: (1, 2, 3), (2, 3, 4), …, (11, 12, 13)).

إذاً، الاحتمالية = (عدد الطرق التي تحتوي على ثلاث بطاقات $\spadesuit$) / (الإجمالي لجميع الطرق الممكنة لسحب ثلاث بطاقات متتالية)

= 11 / 50

= 0.22

إذاً، الاحتمالية لسحب ثلاث بطاقات متتالية، جميعها من نوع $\spadesuit$، هو 0.22 أو 22%.

لحساب احتمالية سحب ثلاث بطاقات متتالية، جميعها من نوع $\spadesuit$، نحتاج إلى استخدام مفهوم الاحتمالية وبعض القوانين الأساسية في الاحتمالات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العد التكراري (التكرار): هذا القانون ينص على أننا نحسب الطرق المختلفة التي يمكن فيها حدوث حدث معين عن طريق عد الحالات المفردة التي يمكن أن تحدث.

2. قانون الاحتمالات: يُستخدم لحساب الاحتمالية لحدوث حدث معين، حيث تكون الاحتمالية هي نسبة عدد الحالات المطلوبة إلى الحالات الكلية الممكنة.

الحل:

1. يوجد 13 بطاقة $\spadesuit$ في الشريحة.

2. لحساب عدد الطرق التي يمكن فيها سحب ثلاث بطاقات متتالية من النوع $\spadesuit$، يجب أن نراعي أن تكون البطاقات متتالية. لذلك، هذه الحالات يمكن تمثيلها كما يلي: (1, 2, 3), (2, 3, 4), …, (11, 12, 13). وهنا يكمن العدد 11.

3. العدد الإجمالي لجميع الطرق الممكنة لسحب ثلاث بطاقات متتالية هو 52 بطاقة في الشريحة – 2 بطاقة لأننا نفترض أننا سحبنا بالفعل بطاقتين، وبالتالي 50 طريقة.

4. لذا، الاحتمالية = (عدد الطرق التي تحتوي على ثلاث بطاقات $\spadesuit$) / (الإجمالي لجميع الطرق الممكنة لسحب ثلاث بطاقات متتالية).

5. وبالتالي، الاحتمالية = 11 / 50 = 0.22.

لذا، الاحتمالية لسحب ثلاث بطاقات متتالية، جميعها من نوع $\spadesuit$، هو 0.22 أو 22%.