مسائل رياضيات

احتمالية رسم ثلاث بطاقات spades في نصف نادي البطاقات (مسألة رياضيات)

في حالة استخدام نصف عادي يحتوي على 52 بطاقة، مع 13 رتبة و4 أنواع، نرغب في حساب احتمالية أن تكون البطاقات الثلاث الأولى المرسومة كلها من نوع “spades” (السبيدز).

الآن، لنقم بحساب الاحتمال. أولاً، نحتاج إلى معرفة كمية بطاقات “spades” في الشكل. هناك 13 بطاقة لكل نوع، لذا هناك 13 بطاقة من نوع “spades”. وفي البداية، هناك 52 بطاقة في المجموع.

إذا كنا نريد رسم بطاقات ثلاث “spades” على التوالي، يمكننا حساب الاحتمال كالتالي:

الاحتمال = (عدد البطاقات المطلوبة / إجمالي عدد البطاقات)

الاحتمال = (13/52) * (12/51) * (11/50)

سنشرح السبب وراء ذلك. بعد أن نختار بطاقة واحدة “spades” من البطاقات الكلية (13/52)، يتبقى 51 بطاقة. بعد ذلك، عند اختيار البطاقة الثانية، لدينا 12 بطاقة “spades” في 51 بطاقة. وهكذا نستمر حتى البطاقة الثالثة (11/50).

الحسابات هي كالتالي:

الاحتمال = (13/52) * (12/51) * (11/50) = 0.0129

لذا، الاحتمال أن تكون البطاقات الثلاث الأولى جميعها من نوع “spades” هو حوالي 0.0129 أو 1.29%.

المزيد من المعلومات

لنقم بحل هذه المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية المستخدمة في الاحتمالات.

المسألة:
نمتلك نصف نادي عادي يحتوي على 52 بطاقة، منها 13 رتبة و4 أنواع. نريد حساب احتمالية أن تكون البطاقات الثلاث الأولى المرسومة جميعها من نوع “spades” (السبيدز).

الحل:
لنحسب الاحتمال باستخدام قوانين الاحتمال:

  1. استخدام الضرب في الاحتمالات:
    نستخدم مبدأ الضرب في الاحتمالات لحساب احتمال حدوث مجموعة من الأحداث المستقلة. في هذه الحالة، اختيار كل بطاقة يعتبر حدثًا مستقلاً.

  2. تقليل الفرز:
    نقلل الفرز بالاحتمال الإجمالي. في هذه المسألة، هو إجمالي عدد البطاقات.

  3. تحديد البطاقات المطلوبة:
    نحتاج إلى حساب عدد البطاقات المطلوبة وتحديد العدد الإجمالي لكل نوع.

الآن للحساب:

  • عدد الـ “spades” الكلي في النصف هو 13.
  • الاحتمال لاختيار بطاقة “spades” الأولى هو (13/52)، لأن هناك 13 بطاقة “spades” من إجمالي 52 بطاقة.

ثم، بعد اختيار البطاقة الأولى، يصبح لدينا 51 بطاقة متبقية، و 12 منها هي “spades”.

  • لاختيار البطاقة الثانية، الاحتمال هو (12/51).
  • لاختيار البطاقة الثالثة، الاحتمال هو (11/50).

الآن، نقوم بضرب هذه الاحتمالات معًا:

P=(1352)×(1251)×(1150)P = \left(\frac{13}{52}\right) \times \left(\frac{12}{51}\right) \times \left(\frac{11}{50}\right)

الآن، قم بحساب هذا التعبير الرياضي للحصول على الإجابة النهائية. يتم تقليل الأعداد والاحتمالات عند الحساب لتسهيل العملية.