احتمالية جلوس a و b و c متجاورين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: إذا كانت الأحرف a و b و c جالسة بجوار بعضها البعض في صف واحد من بين الأحرف a و b و c و d و e و f و g و h، فما هي احتمالية حدوث هذا الحدث؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم حساب الاحتمال. عدد الطرق التي يمكن فيها لـ a و b و c أن يجلسوا بجوار بعضهم البعض يكون هو 3! (3 عوامل تحتوي على a و b و c). وإجمالاً، هناك 8! طرق مختلفة لترتيب الأحرف الثمانية.

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي عدد الطرق التي تحدث فيها هذه الحالة (a و b و c جالسة بجوار بعضها) مقسومة على إجمال الطرق الممكنة. وبالتالي، الاحتمالية تكون كالتالي:

$P = \frac{3!}{8!}$

الآن، يمكننا حساب هذه القيمة:

$P = \frac{6}{40320}$

وببساطة، يكون الاحتمال أو النسبة المئوية لحدوث هذه الحالة هو $\frac{6}{40320}$ أو تقريباً $\frac{1}{6720}$.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونستخدم قوانين حساب الاحتمال. في هذه المسألة، نحن نتعامل مع ترتيب الأحرف a و b و c بجوار بعضها البعض في صف.

للبداية، دعونا نعيد صياغة المسألة: لدينا a و b و c و d و e و f و g و h يجلسون في صف واحد، ونريد حساب الاحتمال أن تكون a و b و c متجاورين.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمال الإجمالي:
   يقول هذا القانون إن مجموع الاحتمالات لجميع الأحداث الممكنة هو 1.

2. قانون الضرب:
   إذا كانت هناك عدة أحداث مستقلة، فإن احتمال حدوث الأحداث كلها هو حاصل ضرب احتمالات الأحداث الفردية.

الحل:

1. حساب عدد الطرق التي يمكن فيها a و b و c أن يجلسوا متجاورين:
   يمكن أن يكونوا في أي ترتيب بينهم، لذا نستخدم قانون الضرب ونحسب 3! (عدد الطرق لترتيب a و b و c) ونحصل على 6.

2. حساب عدد الطرق الإجمالي لترتيب الأحرف الثمانية:
   هنا يكون عدد الطرق هو 8! (عدد الطرق الإجمالي لترتيب الأحرف).

3. حساب الاحتمال:
   نستخدم قانون الاحتمال الإجمالي لحساب الاحتمال المطلوب. إذاً، الاحتمالية هي عدد الطرق التي يحدث فيها الحدث المرغوب (a و b و c متجاورين) مقسومة على الطرق الإجمالية.

$P = \frac{عدد\ الطرق\ لـ a و b و c}{عدد\ الطرق\ الإجمالي}$

$P = \frac{3!}{8!}$

4. التبسيط:
   نقوم بتبسيط الكسر ونحصل على الناتج النهائي.

$P = \frac{6}{40320}$

أخذنا في اعتبارنا أن الأحرف جميعها مختلفة، ولذلك يمكن ترتيبها بطرق مختلفة. الحل يستند إلى فهم مبادئ حساب الاحتمال واستخدام القوانين المذكورة أعلاه.