احتمالية توزيع بطاقتين مختلفتين من الدفتر (مسألة رياضيات)

نريد حساب احتمالية أن يكون البطاقة الأولى التي تم توزيعها من الدفتر القياسي تاجٍ والبطاقة الثانية هي فاسٍ. هناك 52 بطاقة في الدفتر، ومن بينها 13 تاجًا (الألوان الحمراء) و 13 فاسًا (الألوان السوداء).

لحساب الاحتمالية، نقوم بتقسيم عدد النتائج المرغوب فيها على عدد جميع النتائج الممكنة.

عدد النتائج الممكنة للبطاقة الأولى هو 52، لأن هناك 52 بطاقة في الدفتر.
عدد النتائج المرغوب فيها للبطاقة الأولى هو 13، لأن هناك 13 بطاقة تاج.
بعد توزيع البطاقة الأولى، يتبقى 51 بطاقة في الدفتر.
عدد النتائج الممكنة للبطاقة الثانية هو 51.
عدد النتائج المرغوب فيها للبطاقة الثانية هو 13، لأن هناك 13 بطاقة فاس.

لذلك، الاحتمالية ممثلة بالنسبة:
$P = \frac{13}{52} \times \frac{13}{51}$

الآن نقوم بتبسيط العبارة:
$P = \frac{1}{4} \times \frac{13}{51}$

وباستخدام الضرب:
$P = \frac{13}{4 \times 51}$

$P = \frac{13}{204}$

إذاً، الاحتمالية هي $\frac{13}{204}$

في هذه المسألة، نريد حساب الاحتمالية لحدوث حالة معينة، وهي أن تكون البطاقة الأولى التي تم توزيعها من الدفتر القياسي تاجًا والبطاقة الثانية تكون فاسًا.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الاحتمالية الذي يقول إن احتمالية حدوث حالة معينة هي النسبة بين عدد النتائج المرغوب في حدوثها وعدد جميع النتائج الممكنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمالية: يقول إن احتمالية حدوث حالة معينة تساوي النسبة بين عدد النتائج المرغوب في حدوثها وعدد جميع النتائج الممكنة.
2. قانون الضرب: عندما نريد حساب احتمالية حدوث سلسلة من الأحداث المستقلة، نضرب احتمالية كل حدث ببعضه.

الآن، دعونا نطبق هذه القوانين على المسألة:

• عدد البطاقات الكلي في الدفتر هو 52.
• عدد بطاقات التاج في الدفتر هو 13.
• بعد توزيع البطاقة الأولى، يبقى 51 بطاقة في الدفتر.
• عدد البطاقات الكلي بعد توزيع البطاقة الأولى هو 51.
• عدد بطاقات الفاس بعد توزيع البطاقة الأولى هو 13.

إذاً، نستخدم قانون الضرب:
$P = \frac{13}{52} \times \frac{13}{51}$

الذي يمثل الاحتمالية المطلوبة لحدوث الحالة المحددة.

بالتبسيط، نجد أن الاحتمالية هي $\frac{13}{204}$.

تمثل العملية هذا التفصيل في كيفية وصولنا إلى الإجابة المحددة لهذه المسألة بناءً على القوانين المعروفة في الاحتمالية وقواعدها الأساسية.