احتمالية الوجوه المتكررة في رمي العملات (مسألة رياضيات)

مسألة رياضية:

أريد أن ألقي أربع عملات نقدية عادلة. ما هي الاحتمالية أن تكون جميعها وجوه أو جميعها أكفانًا؟

حل:

لحساب الاحتمالية في هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة عدد النتائج الممكنة وعدد النتائج المرغوب فيها.

عند رمي عملة نقدية، هناك اثنتان من النتائج الممكنة: رأس أو كف. وبما أننا نلقي أربع عملات، يمكن أن يكون لدينا 2^4 = 16 نتيجة مختلفة.

النتائج المرغوب فيها هي جميع الوجوه أو جميع الأكفان. هنا يكون لدينا فقط اثنتان من النتائج المرغوب فيها: (رأس، رأس، رأس، رأس) أو (كف، كف، كف، كف).

لذا، الاحتمالية المطلوبة هي عدد النتائج المرغوب فيها على عدد النتائج الممكنة، أي 2/16.

الاحتمالية = 2/16 = 1/8

إذاً، الإجابة هي 1/8.

في حل هذه المسألة، نقوم بالاعتماد على قوانين حساب الاحتمالات. القانون الأساسي هو أن الاحتمالية تحسب عن طريق قسمة عدد النتائج المرغوب فيها على عدد النتائج الممكنة.

لحساب عدد النتائج الممكنة، نستخدم قاعدة القوة التي تقول إن عدد الطرق للحصول على نتيجة في سلسلة من الأحداث هو ناتج ضرب عدد الطرق لكل حدث. في هذه المسألة، عندما نلقي أربع عملات، هناك اثنتان من النتائج الممكنة لكل عملة (رأس أو كف). لذا، عدد النتائج الممكنة هو 2^4 لأننا نلقي أربع عملات.

بعد ذلك، نحسب عدد النتائج المرغوب فيها، وهو احتمال الحصول على جميع الوجوه (رأس في كل مرة) أو جميع الأكفان (كف في كل مرة). في هذه المسألة، هناك اثنتان فقط من النتائج المرغوب فيها.

أخيرًا، نقوم بحساب الاحتمالية عن طريق قسمة عدد النتائج المرغوب فيها على عدد النتائج الممكنة:

الاحتمالية = (عدد النتائج المرغوبة) / (عدد النتائج الممكنة)

الاحتمالية = 2 / 16

وهنا يكمن الحل بالتفصيل، باستخدام قوانين حساب الاحتمالات وقاعدة القوة في عد النتائج الممكنة.