احتمالية الفارق بمقدار 2 في رمي النرد مرتين (مسألة رياضيات)

ألي تلقي بنر 6 وجه على نرد عادي يتكون من 6 أوجه، مرتين. ما هي احتمالية أن تكون الأعداد التي تظهر في الرميتين مختلفة بمقدار 2؟

لحساب هذه الاحتمالية، نبدأ بتحديد الزوج من الأعداد التي يمكن أن تظهر على النرد. إذا كانت الفارقة بينهما 2، يمكن أن تكون هذه الأزواج (1، 3)، (2، 4)، (3، 5)، أو (4، 6). إجمالًا هناك 4 زوج من الأعداد.

الآن، نحتاج إلى معرفة كم عدد من النتائج الممكنة للرميتين. لكل رمي هناك 6 نتائج ممكنة، لذلك لرميتين هناك 6 × 6 = 36 نتيجة ممكنة.

الآن، نحسب عدد النتائج الملائمة لشرط الفارق بمقدار 2، وهو 4 زوج من الأعداد كما ذكرنا سابقًا. لذا، هناك 4 نتائج ملائمة.

أخيرًا، نقسم عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الممكنة للحصول على الاحتمالية. إذاً:

$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}} = \frac{4}{36}$

لكن يمكننا تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على 4، لنحصل على الجواب النهائي:

$\text{الاحتمالية} = \frac{1}{9}$

إذا كانت ألي تلقي بنر النرد مرتين، فإن احتمالية الحصول على أعداد تختلف بمقدار 2 هي $\frac{1}{9}$.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المستخدمة في هذا النوع من المسائل.

أولاً، دعونا نحدد القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. قاعدة الضرب:
   إذا كان لدينا حدثين مستقلين، فإن احتمال حدوث الحدثين معًا يُحسب بضرب احتمال حدوث كل منهما على حدة.

2. المجال العيني:
   يُعبر عن المجموعة الكاملة للنتائج الممكنة. في هذه المسألة، هو كل الأزواج الممكنة من أعداد النرد بعد رميه مرتين.

3. احتمالية الحدوث:
   يُعبر عن نسبة النتائج الملائمة لشروط معينة إلى المجال العيني.

الآن، سنقوم بحساب الاحتمالية باستخدام هذه القوانين:

أولاً، نحدد المجال العيني:

• المجال العيني يتألف من جميع الأزواج الممكنة لأعداد النرد بعد رميه مرتين. مع وجود 6 وجوه على النرد، هناك $6 \times 6 = 36$ نتيجة ممكنة.

ثم، نحسب عدد النتائج الملائمة لشرط الفارق بمقدار 2:

• الأزواج التي تحقق الفارق بمقدار 2 هي (1، 3)، (2، 4)، (3، 5)، و (4، 6)، وهي 4 أزواج.

الآن، نستخدم قاعدة الضرب لحساب الاحتمالية:
$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}} = \frac{4}{36}$

أخيرًا، نقوم بتبسيط الكسر:
$\text{الاحتمالية} = \frac{1}{9}$

إذاً، الإجابة النهائية هي أن احتمالية الحصول على أعداد تختلف بمقدار 2 عند رمي النرد مرتين هي $\frac{1}{9}$.