احتمالية الشخص الذي يتجاوز 70 في قرية 2500 شخص (مسألة رياضيات)

في قرية تضم 2500 نسمة، يتجاوز عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين عامًا 800 شخص، بينما يبلغ عدد الإناث 850 امرأة. يعلم أن 40 في المئة من الإناث هن دون سن السبعين عامًا. إذا كان لا يوجد أحد في القرية عمره 70 عامًا، فما هي احتمالية أن يكون الشخص الذي يتم اختياره عشوائياً إما ذكرًا أو أصغر من 70 عامًا؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات المتاحة. إذا كان هناك 800 شخص يبلغون من العمر 70 عامًا فأكثر، ونعلم أنه لا يوجد أحد في القرية عمره 70 عامًا، فإن الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين يجب أن يكونوا أقل من 800. لذا نحسب عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين بطرح 800 من إجمالي السكان: 2500 – 800 = 1700 شخص.

الآن، بما أن عدد الإناث هو 850، ونعلم أن 40 في المئة منهن دون سن السبعين، فإن العدد الإجمالي للإناث اللاتي تجاوزن سن السبعين يكون 60 في المئة من الإناث. لذا، نحسب هذا العدد: 60 في المئة من 850 = 0.6 * 850 = 510 إمرأة تجاوزن سن السبعين عامًا.

الآن، نحسب عدد الذكور اللذين تجاوزوا سن السبعين عامًا بطرح هذا العدد من إجمالي الذين تجاوزوا سن السبعين: 1700 – 510 = 1190 رجل.

أخيرًا، للعثور على الاحتمالية المطلوبة، نقوم بجمع عدد الذكور والإناث الذين تجاوزوا سن السبعين ونقسمه على إجمالي السكان. الاحتمالية = (عدد الذكور + عدد الإناث) / إجمالي السكان = (1190 + 510) / 2500 = 1700 / 2500 = 0.68.

إذا كان الرقم 0.68 هو الاحتمالية المطلوبة، وهي الاحتمالية أن يكون الشخص الذي يتم اختياره عشوائيًا إما ذكرًا أو أصغر من 70 عامًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الاحتمالات. سنقوم بتحليل المعلومات المتاحة واستخدام القوانين التالية:

1. قانون جمع الاحتمالات:
   إذا كانت A و B حوادث متعددة وغير متناقضة، فإن احتمال حدوث أي منها يعطى بواسطة مجموع احتماليهما.

2. قانون الاحتمال المشروط:
   إذا كانت A و B حوادث متعددة وكان A قد حدثت، فإن احتمال حدوث B بعد حدوث A يعطى بواسطة النسبة بين احتمال حدوث كل من A و B واحتمال حدوث A.

لحساب الاحتمالية المطلوبة، سنقوم بتقسيم المسألة إلى خطوات:

1. حساب عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين عامًا (800) وطرحه من إجمالي السكان (2500) للحصول على عدد الأفراد الذين لم يتجاوزوا سن السبعين عامًا (1700).

2. حساب عدد الإناث اللواتي تجاوزن سن السبعين عامًا. نعلم أن 40% من الإناث دون سن السبعين، لذا نحسب هذا العدد بمضاعفة النسبة المئوية (0.4) بعدد الإناث (850).

3. حساب عدد الذكور الذين تجاوزوا سن السبعين عامًا عن طريق طرح عدد الإناث اللاتي تجاوزن سن السبعين من إجمالي الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين (1700).

4. جمع عدد الذكور والإناث الذين تجاوزوا سن السبعين (510 + 1190).

5. حساب الاحتمالية بقسمة عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين عن إجمالي السكان (1700 / 2500).

الحل:

1. $عدد الأفراد الذين لم يتجاوزوا سن السبعين = إجمالي السكان – عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين = 2500 – 800 = 1700.$

2. $عدد الإناث اللاتي تجاوزن سن السبعين = 0.4 \times 850 = 340.$

3. $عدد الذكور الذين تجاوزوا سن السبعين = 1700 – 340 = 1360.$

4. $عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين = 510 + 1360 = 1870.$

5. $الاحتمالية = \frac{عدد الأفراد الذين تجاوزوا سن السبعين}{إجمالي السكان} = \frac{1870}{2500} = 0.748.$

إذا كانت الاحتمالية المطلوبة تقريبًا تساوي 0.748.