احتمالية الرقمين الزوجيين برمي النرد

عند رمي قطعتين من النرد معًا، فإن احتمالية الحصول على رقم زوجي على كلا النردين هي:

إذاً، لفهم هذه المسألة الرياضية، يجب أن نفهم أولاً كم عدد النتائج المختلفة يمكن أن نحصل عليها عند رمي النردين. يوجد ست نتائج ممكنة لكل نرد، حيث يمكن أن تكون الأرقام من 1 إلى 6.

عند رمي قطعتي النرد معًا، هناك 6 × 6 = 36 طريقة مختلفة للحصول على جميع النتائج الممكنة. الآن، لنحسب عدد الطرق التي يمكننا من خلالها الحصول على رقمين زوجيين.

إذا كان النرد الأول يظهر برقم زوجي، هناك 3 طرق لذلك (2، 4، 6)، وبناءً على ذلك، لدينا 3 طرق للنرد الثاني ليظهر برقم زوجي أيضًا. إذاً، هناك 3 × 3 = 9 طرق للحصول على رقمين زوجيين.

الآن، لنحسب الاحتمالية. الاحتمالية هي عدد النتائج المرغوبة على عدد جميع النتائج الممكنة. لذا، الاحتمالية هي 9/36، وهي تبسيط إلى 1/4.

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي 1/4.

لنقم بحل هذه المسألة الرياضية بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنفرض أننا أردنا حساب احتمالية الحصول على رقمين زوجيين عند رمي قطعتي النرد.

أولًا، لنستخدم قانون الضرب، الذي ينص على أن احتمالية حدوث حدثين متزامنين هي ناتج ضرب احتمالية حدوث كل حدث على حدة.

لدينا 6 وجوه لكل نرد، ومنها 3 وجوه زوجية (2، 4، 6). لذلك، احتمال أن يكون النرد الأول زوجيًا هو 3/6.

بعد ذلك، بما أن النتائج المستقلة، فإن احتمال أن يكون النرد الثاني زوجيًا هو أيضًا 3/6.

الآن، لنستخدم قانون الضرب:
$\text{احتمالية حصول رقمين زوجيين} = \frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{9}{36}$

وهنا يمكننا استخدام قاعدة البسط والمقام لتبسيط الكسر:
$\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي 1/4.

تلخيص القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب احتمالية حدوث حدثين متزامنين.
2. قاعدة البسط والمقام: تُستخدم لتبسيط الكسور وتقليلها إلى أبسط صورة.