احتمالية الحصول على نتيجة واحدة بنتائج النرد: تحليل وحسابات (مسألة رياضيات)

عندما يتم رمي عشرة نردات قياسية ذات ست وجوه، ما هي احتمالية الحصول على نتيجة واحدة فقط تظهر فيها قيمة 1؟

الحل:

لحساب احتمالية الحصول على نتيجة واحدة تحمل قيمة 1، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$P(\text{one 1}) = \text{Number of favorable outcomes} / \text{Total number of outcomes}$

عدد النتائج المواتية يعني عدد الطرق التي يمكن الحصول فيها على نتيجة واحدة تحمل قيمة 1، وعدد النتائج الكلي يعني عدد كل النتائج الممكنة عند رمي النرد.

لنحسب النتائج المواتية:

• نحصل على نتيجة 1 في إحدى النردات، والباقي يكونون قيمًا غير 1.
• يمكن أن يحدث هذا بعدة طرق، حيث يمكن أن يكون الناتج في أي من النردات العشرة، لذلك نستخدم الجمع للحساب.

الآن، لحساب عدد الطرق التي يمكن الحصول فيها على نتيجة واحدة 1 في إحدى النردات، نستخدم المبدأ التالي:

• نرمي 1 نردة 1، ويكون لدينا 5 خيارات لكل وجه آخر.
• الطرق الكلية هي $10 \times 6^{9}$ لأن هناك 10 نردات مع 6 نتائج ممكنة لكل منها.

بالتالي، نحصل على العدد المواتي كالتالي:
$\text{Number of favorable outcomes} = 10 \times 5 \times 6^{9}$

الآن، نحسب الاحتمالية:
$P(\text{one 1}) = \frac{10 \times 5 \times 6^{9}}{6^{10}}$

وهذا يساوي:
$P(\text{one 1}) = \frac{10 \times 5}{6}$

$P(\text{one 1}) = \frac{50}{6}$

$P(\text{one 1}) ≈ 8.333$

إذاً، احتمالية الحصول على نتيجة واحدة تحمل قيمة 1 عند رمي عشرة نردات هي حوالي 8.333٪.

لحل مسألة حول احتمالية الحصول على نتيجة محددة عند رمي عدد معين من النردات، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. في هذه الحالة، نستخدم مفهوم الاحتمالية وقوانين الاحتمالات المعروفة. دعونا نوضح الخطوات بالتفصيل:

1. تعريف الاحتمالية:

   • الاحتمالية هي قياس لقدرة حدوث حدث معين مقارنة بإجمالي النتائج الممكنة.

2. حساب النتائج المواتية:

   • في هذه المسألة، نريد حساب النتائج التي يمكن أن تحدث لدينا، والتي تتضمن الحصول على نتيجة محددة، وهي الرقم 1 في هذه الحالة.

3. حساب النتائج الكلية:

   • يتعين علينا أيضًا حساب إجمالي عدد النتائج الممكنة التي يمكن أن نحصل عليها عند رمي النردات.

4. استخدام القوانين والمفاهيم:

   • في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الاحتمالات المتساوية للنرد، حيث يكون لكل وجه من أوجه النرد احتمالية متساوية للظهور.

5. حساب الاحتمالية:

   • بعد حساب عدد النتائج المواتية والنتائج الكلية، نقوم بقسمة عدد النتائج المواتية على عدد النتائج الكلية للحصول على الاحتمالية المطلوبة.

أعتقد أنك تبحث عن الحل بالتفصيل الكامل، لذا سنقوم بتطبيق الخطوات السابقة على مسألتك:

1. حساب النتائج المواتية:

   • للحصول على نتيجة واحدة تحمل القيمة 1، يمكن أن يظهر الرقم 1 في أحد النردات فقط، وبالتالي لدينا 10 طرق مختلفة لذلك (نرمي النردة رقم 1 في أي من النردات العشرة).
   • بعد ذلك، يجب أن يكون لدينا قيم غير 1 في النردات الأخرى، وهنا يكون لدينا 5 خيارات متبقية (2-6) لكل وجه من أوجه النرد.
   • لذلك، النتائج المواتية هي $10 \times 5 \times 6^9$ (10 طرق لاختيار مكان النردة التي تحمل القيمة 1، و 5 خيارات لكل من النردات الباقية، و 6 خيارات ممكنة لكل منها).

2. حساب النتائج الكلية:

   • عند رمي 10 نردات، هناك مجموعة كبيرة من النتائج الممكنة، وهي $6^{10}$، حيث يوجد 6 خيارات لكل نردة.

3. حساب الاحتمالية:

   • نقسم عدد النتائج المواتية على عدد النتائج الكلية:
     $P(\text{one 1}) = \frac{10 \times 5 \times 6^9}{6^{10}}$
     $P(\text{one 1}) = \frac{10 \times 5}{6}$
     $P(\text{one 1}) = \frac{50}{6}$
     $P(\text{one 1}) ≈ 8.333$

لذلك، الاحتمالية المطلوبة للحصول على نتيجة واحدة تحمل قيمة 1 عند رمي 10 نردات هي حوالي 8.333٪.