احتمالية الحصول على مجموع 9 في رميتين للنرد

المسألة الرياضية تتعلق بحساب احتمالية الحصول على مجموع 9 من رميتين للنرد. يتمثل النرد في قطعتين، وكل قطعة تحمل وجهاً يتراوح بين 1 و 6. الهدف هو حساب الاحتمالية الخاصة بالحصول على مجموع قيم النردين يكون 9.

لحساب هذه الاحتمالية، نحتاج إلى معرفة جميع الطرق الممكنة التي يمكن بها الحصول على مجموع 9. يمكن أن يكون هناك أكثر من طريقة للحصول على نفس القيمة. لنقم بتحليل السيناريوهات:

1. إذا كانت القطعة الأولى تظهر بالرقم 3، فإننا بحاجة إلى أن تكون القطعة الثانية بالرقم 6 للحصول على مجموع 9.

2. إذا كانت القطعة الأولى تظهر بالرقم 4، فإن القطعة الثانية يجب أن تكون بالرقم 5.

بناءً على التحليل السابق، يمكننا إيجاد جميع الحالات الممكنة للحصول على مجموع 9. بعد ذلك، نحسب عدد الحالات المواتية (الناتجة فيها مجموع النردين يساوي 9) ونقسمها على إجمالي الحالات الممكنة.

عدد الحالات المواتية:

1. (3, 6)
2. (4, 5)
3. (5, 4)
4. (6, 3)

إجمالي الحالات الممكنة: 6 × 6 = 36 (لأن هناك ستة وجوه ممكنة لكل قطعة من النرد).

الآن، نقسم عدد الحالات المواتية على إجمالي الحالات الممكنة:
$\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

إذاً، الاحتمالية الكلية للحصول على مجموع 9 من رميتين للنرد هي $\frac{1}{9}$.

بالتأكيد، سنقوم بتوسيع الشرح وتوضيح الخطوات المتبعة لحل هذه المسألة الرياضية بالإضافة إلى القوانين المستخدمة.

لفهم كيفية حساب الاحتمالية، نحتاج إلى استخدام قوانين الاحتمال. أولًا، لنستخدم قاعدة الجمع لحساب إجمالي الحالات الممكنة. في هذه المسألة، لدينا رميتين للنرد، ولكل نرد ستة وجوه، لذا إجمالي الحالات الممكنة يكون 6 × 6 = 36 حالة.

الآن، نريد حساب عدد الحالات المواتية، أي الحالات التي تؤدي إلى مجموع 9. يمكن أن يكون لدينا عدة سيناريوهات، وفي هذه الحالة، لدينا أربع سيناريوهات (3 و 6، 4 و 5، 5 و 4، 6 و 3).

باستخدام قاعدة الضرب، يمكننا حساب عدد الحالات المواتية على النحو التالي:

$\text{عدد الحالات المواتية} = \text{عدد الطرق للحصول على مجموع 9} = 4$

ثم، نستخدم قاعدة القسمة لحساب الاحتمالية:

$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد الحالات المواتية}}{\text{إجمالي الحالات الممكنة}} = \frac{4}{36}$

لكن يمكن تبسيط هذا الكسر عن طريق قاعدة تبسيط الكسور إلى أبسط تكوين، ونحصل على:

$\text{الاحتمالية} = \frac{1}{9}$

لذا، الإجابة النهائية هي أن الاحتمالية للحصول على مجموع 9 من رميتين للنرد هي $\frac{1}{9}$.

لقد استخدمنا في هذا الحل قوانين الجمع، الضرب، والقسمة في حساب الاحتمالات.