إذا قمنا برمي ثلاثة نردات في وقت واحد، فما هي احتمالية الحصول على مجموع يساوي 8 أو 14؟
لنقم بحساب هذه الاحتماليات. أولًا، لنحسب كل الطرق الممكنة للحصول على مجموع 8:
- نردات تظهر بالترتيب (2، 3، 3) أو (3، 2، 3) أو (3، 3، 2).
- نردات تظهر بالترتيب (1، 3، 4) أو (1، 4، 3) أو (3، 1، 4) أو (3، 4، 1) أو (4، 1، 3) أو (4، 3، 1).
المجموع الإجمالي للحالات المحتملة للحصول على مجموع 8 هو 6 حالات. الآن، لنحسب الحالات الممكنة للحصول على مجموع 14:
نظرًا لأن نرد الزهرة يمكن أن يظهر بقيمة تتراوح من 1 إلى 6، فإن الطريقة الوحيدة للحصول على مجموع 14 هي (6، 6، 2) أو (6، 2، 6) أو (2، 6، 6).
إذاً، هناك 3 حالات ممكنة للحصول على مجموع 14. الآن، نجمع عدد الحالات الملائمة للحصول على مجموع 8 و14 ونقسمها على إجمالي عدد الحالات الممكنة (6^3) للنرد:
(6 + 3) / (6^3) = 9 / 216
إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي 9/216، والتي يمكن تبسيطها إلى 1/24.
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح المزيد ونستعرض القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.
لفهم كيف نحسب احتمالية الحصول على مجموع معين عند رمي النرد، يمكننا الاعتماد على مفهوم المساحة العينية وعدد النواحي الملائمة. في هذه المسألة، نحن نتعامل مع ثلاثة نردات، وكل نرد لديه ست وجوه يمكن أن تكون من 1 إلى 6.
لحساب مساحة العينة، نستخدم القاعدة الأساسية وهي ضرب عدد الوجوه في كل نردة فيما بينها، لأن كل نردة تعتبر حدثا مستقلا:
عدد الحالات الممكنة = (عدد الوجوه في النرد)^عدد النردات
في هذه المسألة:
عدد الحالات الممكنة = 6^3
ثم، نحتاج إلى حساب عدد الحالات الملائمة للشروط المطلوبة، وهي الحصول على مجموع 8 أو 14. قمنا بتحديد هذه الحالات في الإجابة السابقة.
الآن، لدينا:
عدد الحالات الملائمة = عدد الحالات للمجموع 8 + عدد الحالات للمجموع 14 = 6 + 3
أخيرًا، نقسم عدد الحالات الملائمة على إجمالي عدد الحالات الممكنة للحصول على الاحتمالية:
الاحتمالية = (عدد الحالات الملائمة) / (عدد الحالات الممكنة) = (6 + 3) / (6^3)
وهذا يعكس الجهد الرياضي اللازم لحل هذا النوع من المسائل واستخدام قوانين الاحتمالات وقوانين العدد المجموعي.