عندما يتم رمي النردين، ما هي احتمالية أن يكون مجموع الأعداد على وجهي النردين أكبر من 9؟
لنقم بتحليل هذه المسألة. أولاً، نحتاج إلى معرفة كم من طرق هناك للحصول على مجموع أكبر من 9. سنقوم بتحليل كل الحالات الممكنة.
إذا كانت النتيجة على النردين هي (3، 6)، (4، 6)، (5، 5)، (5، 6)، أو (6، 6)، فإن المجموع سيكون أكبر من 9. لنحسب عددها: 5 حالات.
الآن، لنحسب إجمالي عدد النتائج الممكنة عند رمي النردين. يمكن أن يكون لكل نرد 6 نتائج مختلفة (من 1 إلى 6). لكن نحن نمتلك نردين، لذا عدد النتائج الإجمالي هو 6 × 6 = 36.
الآن، نحسب الاحتمال باستخدام الصيغة:
الاحتمال=إجمالي عدد الحالاتعدد الحالات المواتية
الاحتمال=365
إذاً، هناك احتمال بنسبة 365 أن يكون مجموع الأعداد على وجهي النردين أكبر من 9.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل جميع الحالات الممكنة للنتائج عند رمي النردين، وسنستخدم قوانين الاحتمالات للوصول إلى الإجابة.
لنقم أولاً بتحديد جميع الزوجات التي يمكن أن تؤدي إلى مجموع أعداد أكبر من 9:
- (3، 6): النرد الأول يظهر 3 والنرد الثاني يظهر 6.
- (4، 6): النرد الأول يظهر 4 والنرد الثاني يظهر 6.
- (5، 5): النرد الأول يظهر 5 والنرد الثاني يظهر 5.
- (5، 6): النرد الأول يظهر 5 والنرد الثاني يظهر 6.
- (6، 6): النرد الأول يظهر 6 والنرد الثاني يظهر 6.
الآن، لنحسب إجمالي عدد النتائج الممكنة عند رمي النردين. يمكن لكل نرد أن يظهر بستة وجوه مختلفة، لذا عدد النتائج الإجمالي هو 6×6=36.
باستخدام قانون الاحتمالات، نقوم بحساب الاحتمال باستخدام الصيغة:
الاحتمال=إجمالي عدد الحالاتعدد الحالات المواتية
الاحتمال=365
هنا، استخدمنا قوانين الاحتمالات، وهي:
- قاعدة الجمع: إذا كانت هناك عدة طرق لحدوث حدث (مثل الحصول على مجموع أعداد أكبر من 9 من خلال عدة زوجات)، فيمكننا جمع الاحتمالات لكل حدث فردي.
- ضرب الاحتمالات: عندما يكون لدينا سلسلة من الأحداث المستقلة، يمكننا ضرب الاحتمالات لكل حدث للحصول على احتمال الحدث الكلي.
إذا كان السؤال يتطلب تفصيل إضافي أو توضيح آخر، يرجى إبلاغي.