احتمالية الحصول على رقم زوجي أولي (مسألة رياضيات)

عند رمي نرين معًا، فإن احتمالية الحصول على رقم أولي زوجي على النرين تكون محل اهتمامنا. لفهم هذا الأمر بشكل أفضل، يمكننا تمثيل النواحي المختلفة للمسألة.

أولاً وقبل كل شيء، يجب أن نحدد المجال العيني للنتائج الممكنة عند رمي النرين. إذا كان لدينا نرينين، فكل نر يمكن أن يظهر على وجهه العلوي أي عدد من 1 إلى 6. لذا، عدد النتائج الممكنة لكل نر هو 6.

النتائج الممكنة للنرين معًا هي كل تواجدات الأعداد من 1 إلى 6 على كل وجه من وجوه النرين، وهنا يكون لدينا 6 × 6 = 36 نتيجة ممكنة.

الآن، لنحدد الأحداث الملائمة للشرط المحدد في المسألة، وهو الحصول على رقم أولي زوجي. الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن قسمها على أي عدد سوى 1 ونفسها، والأعداد الزوجية هي تلك التي يمكن قسمتها على 2 دون باقي.

بمراجعة الأعداد الأولية الزوجية الأولى، نجد أن هناك عدد وحيد يستوفي هذا الشرط، وهو العدد 2. لذلك، هنا يكمن الجزء الذي نبحث عنه.

إذاً، الأحداث الملائمة لدينا هي حصول أحد النرين على العدد 2، ولكن نريد رقم 2 الزوجي فقط. والعدد 2 هو بالطبع زوجي، لذا يكون لدينا نتيجة واحدة ملائمة.

لحساب الاحتمالية، نقسم عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الإجمالي، أي:

$\frac{1}{36}$

لذا، احتمالية الحصول على رقم أولي زوجي عند رمي نرين معًا هي $\frac{1}{36}$.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على قوانين حساب الاحتمالات والتي تتضمن مفهومين رئيسيين: قانون الإحتمالات وقانون الضرب.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإحتمالات:
   يُعبر عن الاحتمالية بين 0 و1، حيث 0 يعني استحالة الحدوث، و1 يعني التأكد التام من الحدوث. إذا كانت A حدثًا معينًا، فإن احتمال حدوث A يكون P(A).

2. قانون الضرب:
   عندما نريد حساب احتمال حدوث سلسلة من الأحداث المتسلسلة، نستخدم قانون الضرب. إذا كانت A و B حدثين مستقلين، فإن احتمال حدوث كلا الأحداث هو P(A و B) = P(A) * P(B).

حل المسألة:

نحن هنا نستخدم القانونين المذكورين أعلاه.

1. حساب عدد النتائج الممكنة:
   لدينا نرين، وكل نر يظهر على وجهه العلوي أي عدد من 1 إلى 6. لذا عدد النتائج الممكنة لكل نر هو 6.

   عدد النتائج الممكنة للنرين معًا هو 6 × 6 = 36 نتيجة.

2. تحديد الأحداث الملائمة:
   الآن، نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي يمكن أن يكون فيها رقمنا الأولي 2 (العدد الأولي الزوجي الوحيد).

   لدينا فقط طريقة واحدة للحصول على رقم 2، وهي أن يكون أحد النرين هو 2.

3. حساب الاحتمالية:
   الآن نستخدم قانون الإحتمالات وقانون الضرب.

   احتمال حدوث الحدث الملائم = (عدد النتائج الملائمة) / (عدد النتائج الإجمالي)

   $P = \frac{1}{36}$

لذا، احتمالية الحصول على رقم أولي زوجي عند رمي نرين معًا هي $\frac{1}{36}$.