احتمالية الحصول على درجة عليا في شركة معينة

يوجد في إحدى الشركات 300 موظف ذكر و150 موظفة أنثى. ومن المعلوم أن 30% من الموظفين الذكور لديهم درجات عليا، في حين أن 40% من الموظفات الإناث لديهن درجات عليا. إذا تم اختيار أحد العاملين البالغ عددهم 450 عاملاً عشوائيًا، ما هي احتمالية أن يكون لديه درجة عليا أو أن يكون أنثى؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الاحتمالية. لنحسب الاحتمالية، يجب أن نجمع بين الحالات التي تنطبق عليها الشروط المحددة، ونقسم ذلك على إجمالي عدد الحالات الممكنة.

الموظفين الذكور ذوي الدرجات العليا = 300 × 0.30 = 90
الموظفات الإناث ذوات الدرجات العليا = 150 × 0.40 = 60
الموظفين ذوو الدرجات العليا بشكل إجمالي = 90 + 60 = 150

إجمالي عدد الموظفين = 450

الاحتمالية المطلوبة = (عدد الحالات الممكنة التي تلبي الشروط) / (إجمالي عدد الحالات الممكنة)
= 150 / 450
= 1/3

لذا، الاحتمالية أن يكون الموظف الذي تم اختياره عشوائيًا لديه درجة عليا أو أن يكون أنثى تكون 1/3.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ الاحتمالية واستخدام القوانين المتعلقة بالاحتمالات. القوانين المستخدمة هي قانون الجمع وقانون الطرح للاحتمالات.

لنبدأ بتحديد الحالات الممكنة والحالات المرغوبة:

• المجموع الكلي للموظفين: 450 موظفًا.
• عدد الموظفين الذكور: 300 موظف.
• عدد الموظفات الإناث: 150 موظفة.

ثم نقوم بحساب عدد الذكور والإناث الذين يمتلكون درجات عليا:

• عدد الذكور ذوي الدرجات العليا: 300 × 0.30 = 90 موظف.
• عدد الإناث ذوات الدرجات العليا: 150 × 0.40 = 60 موظفة.

الآن، سنستخدم قانون الجمع لحساب إجمالي عدد الموظفين الذين يمتلكون درجات عليا:

• إجمالي عدد الذكور والإناث ذوي الدرجات العليا = 90 + 60 = 150.

أخذاً في اعتبارنا إجمالي عدد الموظفين، يمكننا حساب الاحتمالية باستخدام قانون الطرح للاحتمالات:

• الاحتمالية = (عدد الحالات المرغوبة) / (إجمالي عدد الحالات الممكنة) = 150 / 450 = 1/3.

إذاً، الاحتمالية أن يكون الموظف الذي تم اختياره عشوائيًا لديه درجة عليا أو أن يكون أنثى تكون 1/3.