احتمالية الحصول على الرقم 1 في رمي النرد الستين (مسألة رياضيات)

في إلقاء النرد العادي الذي يحتوي على ست وجوه، ما هي احتمالية الحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات عند إلقاء النرد أربع مرات؟

حسنًا، لنبدأ بحساب عدد الطرق الممكنة للحصول على الرقم 1 في كل إلقاء. يمكن أن يكون لدينا الرقم 1 في أي من الألقاب الأربعة، لذا عدد الطرق الممكنة للحصول على الرقم 1 في إلقاء واحد هو 1. ونظرًا لأن النرد عادل، فإن احتمال الحصول على الرقم 1 في إلقاء واحد هو 1/6.

الآن، حينما نقوم بإلقاء النرد أربع مرات، نرغب في حساب عدد الطرق التي يمكن أن نحصل فيها على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات. يمكننا استخدام مبدأ الضرب لحساب ذلك، حيث يمكننا ضرب عدد الطرق الممكنة للحصول على الرقم 1 في إلقاء واحد في نفس العدد من الألقاب (ثلاثة ألقاب) معًا.

إذاً، عدد الطرق الممكنة للحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات في أربع إلقاءات هو:

$1 \times 1 \times 1 \times \frac{5}{6}$

نضرب في $\frac{5}{6}$ لأننا لا نريد الحصول على الرقم 1 في الإلقاء الرابع.

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:

$1 \times 1 \times 1 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

إذا كانت الإجابة النهائية: احتمال الحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات عند إلقاء النرد أربع مرات هو $\frac{5}{6}$.

لحساب احتمالية الحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات عند إلقاء النرد العادي الذي يحتوي على ست وجوه أربع مرات، نستخدم قاعدة ضرب وقاعدة الاحتمال.

لنفصل الحل:

1. قاعدة الاحتمال:

   • إذا كان لدينا نرد عادل، فإن احتمال الحصول على أي رقم (بما في ذلك الرقم 1) في إلقاء واحد هو 1/6.

2. قاعدة الضرب:

   • نستخدم قاعدة الضرب لحساب الاحتمالات المتزامنة. إذا كانت هناك سلسلة من الأحداث المتسلسلة، نضرب الاحتمالات معًا للحصول على احتمال الحدوث المتزامن.

الآن، لنحسب احتمال الحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات في أربع إلقاءات:

• في إلقاء الأول، احتمال الحصول على الرقم 1 هو 1/6.
• في إلقاء الثاني، أيضًا 1/6.
• في إلقاء الثالث، أيضًا 1/6.
• في إلقاء الرابع، نريد الحصول على أي رقم غير 1، وهو 5/6.

نستخدم قاعدة الضرب لحساب الاحتمال الكلي:

$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6^4}$

إذاً، الإجابة النهائية هي $\frac{5}{6^4}$، وهذا يعكس الاحتمالية الكاملة للحصول على الرقم 1 بالضبط ثلاث مرات في أربع إلقاءات.