احتمالية الحصول على أرقام فردية في رمي النرد (مسألة رياضيات)

نرمي قطعة نرد مكعبة متساوية الأضلاع 5 مرات. ما هي احتمالية أن نحصل على عدد فردي في 4 من هذه الأرقام؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب الاحتمالات. الاحتمالية تحسب عن طريق قسمة عدد النتائج المرجوة على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد 5 مرات هو $6^5$، لأن كل رمي يمكن أن يكون أي من الأعداد من 1 إلى 6.

لحساب عدد النتائج المرجوة (أي الحالات التي نحصل فيها على عدد فردي في 4 من الرميات)، يمكننا استخدام مبدأ الضرب. لكل رمي، هناك 3 نتائج فردية ممكنة (1، 3، 5) و 3 نتائج زوجية (2، 4، 6). لذا، عدد النتائج المرجوة هو $3^4$ لأننا نريد 4 رميات تكون فيها النتائج فردية والرمي الخامس يمكن أن يكون أي من الأعداد.

وبالتالي، الاحتمالية هي:

الآن لحساب القيمة:

إذا، الاحتمالية أن نحصل على عدد فردي في 4 من الرميات هي 1 من أصل 96.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الاحتمالات وتطبيق القوانين الأساسية للإحتمالات.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مبدأ الضرب (قاعدة الضرب): هذه القاعدة تستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث حدثين متعددين. إذا كان لدينا $m$ طريقة لحدوث حدث ولكل طريقة من هذه الطرق هناك $n$ طريقة لحدوث الحدث الثاني، فإن هناك مجموعة من الطرق الممكنة لحدوث الحدثين تساوي $m \times n$.

2. الاحتمالات العامة: لحساب الاحتمالية لحدوث حدث معين، نقوم بتقسيم عدد النتائج المرجوة لهذا الحدث على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

الآن، لحل المسألة:

أولاً، نحسب إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد 5 مرات، وهو $6^5$ حيث أن لدينا 6 أوجه ممكنة للنرد في كل رمية وهناك 5 رميات.

ثم، نستخدم مبدأ الضرب لحساب عدد النتائج المرجوة. لكل رمية، هناك 3 نتائج فردية ممكنة و 3 نتائج زوجية. ونحن نريد أن نحصل على عدد فردي في 4 من الرميات، لذا نقوم بحساب $3^4$.

أخيرًا، نستخدم الاحتمالية العامة لحساب الاحتمالية. نقوم بتقسيم عدد النتائج المرجوة على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

بتطبيق هذه الخطوات، نحصل على أن الاحتمالية هي 1 من أصل 96.

هذا الحل يعتمد على مفهوم الاحتمالات واستخدام القوانين الأساسية لحساب الاحتماليات والتفكير المنطقي في عدد النتائج المرجوة وإجمالي النتائج الممكنة.