احتمالية البقاء في الظلام: حلول الرياضيات (مسألة رياضيات)

البحث عن مصباح يقع في الجزء العلوي من برج المراقبة، حيث يقوم بستة دورات كاملة في الدقيقة. ما هي احتمالية أن يبقى شخص ظاهرًا بالقرب من البرج في الظلام لمدة لا تقل عن 10 ثوان؟

لنقم أولاً بحساب فترة زمنية واحدة للدورة الواحدة. إذا كان هناك ست دورات في الدقيقة، فإن الوقت اللازم لاكتمال دورة واحدة هو 60 ثانية ÷ 6 دورات = 10 ثوان.

الآن، نحتاج إلى معرفة كم من الوقت يمكن للشخص أن يكون في الظلام لأقل من 10 ثوان. إذاً، الفترة الزمنية التي يمكن للشخص أن يظل في الظلام هي 10 ثوان (مدة الدورة) × 9 (عدد الدورات التي يظل فيها الشخص دون أن يكمل الـ 10 ثوان) = 90 ثانية.

الآن، لنحسب الاحتمالية. الزمن الكلي للدورة الواحدة هو 10 ثوان (كل دورة) والزمن الذي يمكن للشخص أن يكون فيه في الظلام أقل من 10 ثوان هو 90 ثانية.

إذاً، الاحتمالية = الزمن الذي يمكن للشخص أن يكون فيه في الظلام ÷ الزمن الكلي للدورة الواحدة = 90 ثانية ÷ 600 ثانية = 0.15.

لذا، احتمال أن يظل شخص ما في الظلام لمدة لا تقل عن 10 ثواني هو 0.15 أو 15%.

لحساب احتمالية أن يظل شخص ما في الظلام لمدة لا تقل عن 10 ثوانٍ بناءً على دورات مصباح البحث، يمكننا استخدام قوانين الاحتمالات. لنقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً.

لدينا مصباح البحث الذي يقوم بستة دورات في الدقيقة، وهذا يعني أنه يحتاج إلى 60 ثانية لاستكمال دورة واحدة. لذا، مدة كل دورة هي 60 ثانية ÷ 6 دورات = 10 ثوان.

الآن، نريد أن نعرف كم من الوقت يمكن للشخص أن يظل في الظلام لأقل من 10 ثواني. يمكن للشخص أن يظل في الظلام لأقل من 10 ثوان في كل دورة، وهو الوقت الذي لا يكتمل فيه مصباح البحث دورته. لذا، هذا الوقت هو 10 ثوان (مدة الدورة) × 9 (عدد الدورات التي يظل فيها الشخص دون أن يكمل الـ 10 ثوان) = 90 ثانية.

المجموع الكلي للوقت في دورة واحدة هو 60 ثانية (مدة الدورة) × 6 (عدد الدورات في الدقيقة) = 360 ثانية.

الآن، لنحسب الاحتمالية باستخدام القانون الأساسي للاحتمالات:
$\text{احتمال الظلام لأقل من 10 ثوان} = \frac{\text{الوقت الذي يمكن للشخص أن يظل فيه في الظلام}}{\text{الزمن الكلي للدورة الواحدة}}$

$\text{احتمال الظلام} = \frac{90 \text{ ثانية}}{360 \text{ ثانية}} = \frac{1}{4}$

لذا، الاحتمالية هي 0.25 أو 25%.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمالات الأساسي: يقول إن احتمالية حدوث حدث هو النسبة بين عدد النواحي المحققة للحدث وعدد جميع النواحي الممكنة.