احتمالية اختيار نفس النكهة (مسألة رياضيات)

في محاولة لإسعاد طفليها اللذين يبكيان، تهرع أم إلى الفريزر الذي يحتوي على 4 أصناف من الآيس بوب، حيث تجد 4 آيس بوب بنكهة الكرز، و3 بنكهة البرتقال، و4 بنكهة الليمون والليمون الأخضر. إذا قررت الأم اختيار اثنين عشوائيًا لتقديمهما للأطفال في الخارج، لكنها تدرك وهي تجري خارج الباب أنها لا تستطيع إحضار نكهات مختلفة دون أن يشعر أحد الأطفال بالغيرة ويزيد من استيائه، فما هي احتمالية أن تعود إلى الفريزر للتأكد من أن كل طفل يحصل على نفس النكهة؟

الحل:
لحساب الاحتمالية، نحتاج إلى معرفة عدد الطرق التي يمكن بها اختيار نفس النكهة وعدد الطرق الإجمالي للاختيار.

إجمالًا، لدينا 11 آيس بوب (4 + 3 + 4).
عدد الطرق لاختيار النكهة للطفل الأول هو 11.
عدد الطرق لاختيار النكهة للطفل الثاني هو أيضًا 11.

لكن إذا اختارت الأم نفس النكهة للطفلين، فإنه يوجد 3 طرق لاختيار النكهة (كرز أو برتقال أو ليمون)، لذلك نحتسب هذه الحالة مرة واحدة.

الاحتمالية = (عدد الطرق لاختيار نفس النكهة) / (الطرق الإجمالي)
الاحتمالية = 3 / 11

إذا كانت الاحتمالية أن يكون عليها العودة إلى الفريزر هي 3 من بين 11.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالات والقوانين المتعلقة بها. القوانين الرئيسية التي سنعتمد عليها هي قانون الجمع وقانون الضرب.

لنعيد صياغة المسألة:

تمتلك الأم 4 آيس بوب بنكهة الكرز، و3 بنكهة البرتقال، و4 بنكهة الليمون والليمون الأخضر، بإجمال 11 آيس بوب. الهدف هو اختيار زوج من هذه الآيس بوب لتقديمهما للأطفال. ولكن تريد التأكد من أن كلا الطفلين سيحصلان على نفس النكهة لتجنب إثارة الغيرة.

نحن هنا نتجاوز الخيارات التي تؤدي إلى زوج من نكهات مختلفة، لذلك نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار نفس النكهة.

الآيس بوب بنكهة الكرز: 4 آيس بوب
الآيس بوب بنكهة البرتقال: 3 آيس بوب
الآيس بوب بنكهة الليمون والليمون الأخضر: 4 آيس بوب

إذا كان لدينا اختيارين، فإن الطرق الممكنة لاختيار نفس النكهة هي:

(اختيار كرز واختيار كرز) أو (اختيار برتقال واختيار برتقال) أو (اختيار ليمون واختيار ليمون)، وهنا يكون لدينا 3 طرق ممكنة.

القانون المستخدم:

قانون الضرب: إذا كان لدينا عدة أحداث ذات استقلال متتالية، فإننا نحسب إجمال الطرق بضرب عدد الطرق لكل حدث. في هذه الحالة:

عدد الطرق الإجمالي = (عدد الطرق لاختيار الطفل الأول) × (عدد الطرق لاختيار الطفل الثاني)

الإجابة:

الاحتمالية = (عدد الطرق لاختيار نفس النكهة) / (الطرق الإجمالي)

الاحتمالية = 3 / (4 + 3 + 4) = 3 / 11

إذا كانت الاحتمالية أن يكون عليها العودة إلى الفريزر هي 3 من بين 11.