في صف دراسي يتألف من 15 طالبًا في مادة الأحياء و 10 طلاب في مادة الكيمياء، إذا قمت باختيار طالبين في نفس اللحظة، ما هي احتمالية أن يكون أحدهما في مادة الرياضيات والآخر في مادة الكيمياء؟
لحساب هذه الاحتمالية، يمكننا استخدام مبدأ الجمع في الاحتمالات. عدد الطلاب الإجمالي في الصف هو 15 (الأحياء) + 10 (الكيمياء) = 25 طالبًا.
لنقم بحساب عدد الطرق التي يمكن أن يحدث فيها هذا الحدث المطلوب، وهو اختيار طالب واحد في مادة الرياضيات وطالب واحد في مادة الكيمياء. لدينا 15 خيارًا لاختيار طالب في مادة الأحياء و 10 خيارات لاختيار طالب في مادة الكيمياء.
عدد الطرق الممكنة لحدوث الحدث المطلوب هو إذاً 15 × 10 = 150 طريقة.
الآن، لنحسب عدد الطرق الإجمالي لاختيار طالبين من الصف وفي أي ترتيب، وهو 25 طالبًا × 24 طالبًا (للطالب الثاني) = 600 طريقة.
أخيرًا، نقوم بحساب الاحتمالية باستخدام النسبة بين عدد الطرق الممكنة للحدث المطلوب وعدد الطرق الإجمالي. إذاً، الاحتمالية = (عدد الطرق الممكنة) / (عدد الطرق الإجمالي) = 150 / 600 = 1/4.
إذا كانت الإجابة: الاحتمالية هي 1/4.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالية ومبدأ جمع الاحتمالات. دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل ونشير إلى القوانين المستخدمة.
المعطيات:
- عدد الطلاب في مادة الأحياء = 15 طالبًا.
- عدد الطلاب في مادة الكيمياء = 10 طلاب.
الخطوة 1: حساب إجمالي عدد الطلاب في الصف.
عدد الطلاب الإجمالي = عدد الطلاب في مادة الأحياء + عدد الطلاب في مادة الكيمياء
عدد الطلاب الإجمالي = 15 + 10 = 25 طالبًا.
الخطوة 2: حساب عدد الطرق الممكنة لحدوث الحدث المطلوب.
نحتاج إلى اختيار طالب واحد في مادة الرياضيات وطالب واحد في مادة الكيمياء. عدد الطرق الممكنة = عدد الطلاب في مادة الأحياء × عدد الطلاب في مادة الكيمياء
عدد الطرق الممكنة = 15 × 10 = 150 طريقة.
الخطوة 3: حساب عدد الطرق الإجمالي لاختيار طالبين من الصف.
نحتاج إلى اختيار طالبين من بين جميع الطلاب في الصف. عدد الطرق الإجمالي = عدد الطلاب الإجمالي × (عدد الطلاب الإجمالي – 1)
عدد الطرق الإجمالي = 25 × 24 = 600 طريقة.
الخطوة 4: حساب الاحتمالية.
الاحتمالية = (عدد الطرق الممكنة) / (عدد الطرق الإجمالي)
الاحتمالية = 150 / 600 = 1/4.
القوانين المستخدمة:
- مبدأ جمع الاحتمالات: يُستخدم لحساب احتمالية حدوث حدثين مستقلين. إذا كان الحدث يمكن أن يحدث بعدة طرق، يمكن جمع احتمالات هذه الطرق للوصول إلى احتمال الحدث الكلي.
- قاعدة الضرب: يستخدم عندما يكون الحدثان ذاتهما متسلسلين أو مرتبطين. يمكن حساب احتمال حدوث سلسلة من الأحداث بضرب احتمالات الأحداث الفردية.
باستخدام هذه القوانين، نقوم بتحليل المسألة وحساب الاحتمالية بطريقة دقيقة ومنطقية.