احتمالية اختيار رقم صحيح (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
ميغان فقدت رقم هاتف فاطمة، لكنها تتذكر أن الأرقام الثلاثة الأولى هي إما 296 أو 299. الأرقام الأربعة الباقية هي 0، 1، 6، و 7، ولكن ترتيبها غير معروف. إذا قامت ميغان بالاتصال برقم مكون من سبعة أرقام بشكل عشوائي والذي يفي بتلك الشروط، ما هي احتمالية أن تكون قد اتصلت بالرقم الصحيح لفاطمة؟ اعبر عن إجابتك ككسر عشري.

الحل:
لنحسب عدد جميع الأرقام الممكنة باستخدام الأرقام المعطاة. هناك اثنان من الأرقام الثلاثية الممكنة (296 و 299)، ونعلم أن هناك 4! (4 عاملي) طرق مختلفة لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية.

لذا، إجمالاً، هناك 2 × 4! = 2 × 24 = 48 رقمًا مختلفًا يمكن توليدها بناءً على الشروط المحددة.

الآن، إذا كانت ميغان تطلب رقمًا عشوائيًا، فإن احتمال أن تختار الرقم الصحيح هو 1 من بين 48 رقمًا ممكنًا.

لذا، الاحتمالية هي 1/48.

وبهذا، نكون قد حللنا المسألة الرياضية بناءً على الشروط المعطاة.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى حساب عدد الأرقام الممكنة باستخدام الشروط المعطاة. نعلم أن هناك اثنين من الأرقام الثلاثية الممكنة (296 و 299)، وأن هناك 4! (4 عاملي) طرق لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية.

لحساب عدد الأرقام الممكنة، نستخدم قاعدة الضرب، حيث نضرب عدد الأرقام الثلاثية في عدد طرق ترتيب الأرقام الأربعة المتبقية. لذا:

عدد الأرقام الممكنة = (عدد الأرقام الثلاثية) × (عدد طرق ترتيب الأرقام الأربعة المتبقية)

عدد الأرقام الممكنة = 2 × 4! = 48

الآن، بمجرد أن نعرف عدد الأرقام الممكنة، نستخدم قاعدة الاحتمال لحساب الاحتمالية. إذا كانت هناك حالة نجاح واحدة (اختيار الرقم الصحيح) من بين عدد الحالات الممكنة (48 رقمًا)، فإن الاحتمالية هي:

الاحتمالية = (عدد الحالات الناجحة) / (عدد الحالات الممكنة)

الاحتمالية = 1 / 48

لقد استخدمنا قاعدة الضرب لحساب عدد الأرقام الممكنة واستخدمنا قاعدة الاحتمال لحساب الاحتمالية.