احتمالية اختيار رقم الهاتف الصحيح (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ميغان فقدت رقم هاتف فاطمة، وتعلم أن الأرقام الثلاثة الأولى هي إما 296 أو 299. الأرقام الأربعة المتبقية هي 0، 1، 6، و 7، ولكنها ليست متأكدة من ترتيب هذه الأرقام. إذا قامت ميغان بالاتصال العشوائي برقم مكون من سبعة أرقام يفي بتلك الشروط، فما هي احتمالية أن تتصل بالرقم الصحيح لفاطمة؟ اعبر عن إجابتك ككسر عشري مشترك.

الحل:

لنحسب عدد جميع الطرق الممكنة لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 طريقة.

وهناك اثنتان من الأرقام الثلاثة الأولى التي يمكن أن تكون في البداية (296 أو 299).

إذا كان لدينا 2 اختيار للأرقام الثلاثة الأولى و 24 طريقة لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية، فإن إجمالي عدد الطرق الممكنة هو 2 × 24 = 48 طريقة.

الآن، لإيجاد الاحتمالية، نقسم عدد الطرق الناجحة (حيث تكون الأرقام مرتبة بشكل صحيح) على الإجمالي.

هنا هو عدد الطرق الناجحة:

• إذا كانت الأرقام الثلاثة الأولى هي 296، فإن هناك طريقة واحدة فقط لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية.
• إذا كانت الأرقام الثلاثة الأولى هي 299، فإن هناك طريقة واحدة فقط أيضًا.

إذا، إجمالاً هناك 2 طريقة ناجحة.

الاحتمالية = عدد الطرق الناجحة / الإجمال = 2 / 48 = 1/24.

إذا كانت الإجابة النهائية هي 1/24.

بالطبع، دعونا نوضح تفاصيل الحل بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الرياضية المستخدمة في الحل.

أولاً، لنفحص القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:

   • نستخدم قانون الضرب لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام.

2. قانون الجمع:

   • سنستخدم قانون الجمع لجمع عدد الطرق الناجحة.

3. قانون الاحتمال:

   • نستخدم قانون الاحتمال لحساب الاحتمالية النهائية.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

1. حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام:

   • هناك أربعة أرقام مختلفة يمكن وضعها في الأربعة مواقع المتبقية. يمكننا حساب ذلك باستخدام قانون الضرب: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 طريقة.

2. اختيار الأرقام الثلاثة الأولى:

   • هناك اثنتان من الأرقام الممكنة للثلاثة الأولى (296 أو 299).

3. حساب الطرق الناجحة:

   • إذا كانت الأرقام الثلاثة الأولى هي 296، فإن هناك طريقة واحدة فقط لترتيب الأرقام الأربعة المتبقية.
   • إذا كانت الأرقام الثلاثة الأولى هي 299، فإن هناك طريقة واحدة فقط أيضًا.
   • إجمالاً هناك 2 طريقة ناجحة.

4. حساب الاحتمالية:

   • الاحتمالية تحسب على أنها الطرق الناجحة مقسومة على الإجمال. في هذه الحالة: 2 / 48 = 1/24.

باختصار، استخدمنا قوانين الضرب والجمع لحساب عدد الطرق الممكنة والناجحة، ثم استخدمنا قانون الاحتمال للوصول إلى الإجابة النهائية.