احتمالية اختيار بيضتين غير فاسدتين من حزمة 36 بيضة (مسألة رياضيات)

اشترت امرأة حزمة تحتوي على 36 بيضة، وأخبرها البائع أن هناك 3 بيضات فاسدة في الحزمة. نسيت ذلك وبدأت في إعداد وصفة تحتاج إلى 2 بيضة. ما هي الاحتمالية أن تكون البيضتان المختارتان فاسدتين؟

حسنًا، لنحسب الاحتمالية المطلوبة. في هذه الحالة، لدينا 36 بيضة في المجموع و 3 منها فاسدة. لذا، يكون لدينا 33 بيضة غير فاسدة.

الآن، عند اختيار البيض الأول، هناك 33 بيضة غير فاسدة من أصل 36، لذا الاحتمال أن يكون البيض الأول غير فاسد هو 33/36.

بعد ذلك، بمجرد اختيار البيض الأول وعدم إعادته إلى الحزمة، يصبح لدينا 35 بيضة في المجموع و 3 منها فاسدة. لذلك، الاحتمال أن يكون البيض الثاني غير فاسد هو 32/35.

لحساب الاحتمالية الكلية لحدوث الحدثين معًا (اختيار بيضتين غير فاسدتين)، نقوم بضرب الاحتمالين معًا:

$P(\text{البيضتان غير فاسدتان}) = P(\text{البيضة الأولى غير فاسدة}) \times P(\text{البيضة الثانية غير فاسدة})$

$P(\text{البيضتان غير فاسدتان}) = \frac{33}{36} \times \frac{32}{35}$

حاسبًا هذا التعبير، نحصل على الاحتمال الكلي لأن تكون البيضتان المختارتان غير فاسدتين.

بالطبع، سأقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل وسأذكر القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

لنقم بحساب الاحتمالية باستخدام قوانين حساب الاحتمالات. في هذه المسألة، نستخدم قاعدة الضرب لحساب احتمالية حدوث حدثين متزامنين.

القاعدة المستخدمة هي:

$P(\text{حدث 1 وحدث 2}) = P(\text{حدث 1}) \times P(\text{حدث 2 | حدث 1})$

حيث:

• $P(\text{حدث 1})$ هو احتمالية حدوث الحدث الأول.
• $P(\text{حدث 2 | حدث 1})$ هو احتمالية حدوث الحدث الثاني بشرط أن يكون الحدث الأول قد حدث.

في حالتنا، يكون الحدث الأول اختيار بيضة غير فاسدة في المرة الأولى، والحدث الثاني اختيار بيضة غير فاسدة في المرة الثانية.

الآن، دعنا نقوم بحساب الاحتمالات:

$P(\text{البيضتان غير فاسدتان}) = P(\text{البيضة الأولى غير فاسدة}) \times P(\text{البيضة الثانية غير فاسدة | البيضة الأولى غير فاسدة})$

حيث:

• $P(\text{البيضة الأولى غير فاسدة}) = \frac{33}{36}$ (33 بيضة غير فاسدة من إجمالي 36).
• $P(\text{البيضة الثانية غير فاسدة | البيضة الأولى غير فاسدة}) = \frac{32}{35}$ (32 بيضة غير فاسدة من إجمالي 35 بيضة بعد اختيار البيضة الأولى).

الآن، نقوم بضرب هاتين الاحتماليتين معًا:

$P(\text{البيضتان غير فاسدتان}) = \frac{33}{36} \times \frac{32}{35}$

حيث يمكن أن نقوم بتبسيط الكسور وضرب الأعداد للحصول على الإجابة النهائية.

هذا هو الحل باستخدام قاعدة الضرب في حساب الاحتمالات.